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Ancora dubbio sulle Cauchy

Inviato: 18 gen 2017, 12:18
da Gerald Lambeau
Se io ho una funzione $f$ tale che $f(xy)=f(x)f(y)$ quali ipotesi mi servono affinché la soluzione sia $f(x)=x^\lambda$?
In particolare, il fatto che sia dai reali positivi ai reali positivi basta?
Perché provando ad usare la sostituzione l'ipotesi non viene passata alla funzione sostituto, quindi non sono sicuro sia sufficiente.

Re: Ancora dubbio sulle Cauchy

Inviato: 18 gen 2017, 14:22
da fph
Hai ragione, quell'ipotesi non basta. Se hai fatto le sostituzioni con i logaritmi dovrebbe esserti chiaro il motivo.

L'ipotesi che serve è che ci sia "una pallina vuota" nel grafico della funzione ottenuta *dopo* la sostituzione, perché è a quel punto che vuoi applicare il teorema.

Re: Ancora dubbio sulle Cauchy

Inviato: 18 gen 2017, 16:26
da Gerald Lambeau
Sì, mi trovo con tutto quello che dici.
E se non sbaglio se ho la monotonia invece posso dimostrare che ce l'ha anche la funzione su cui applicare il teorema, giusto?

Re: Ancora dubbio sulle Cauchy

Inviato: 18 gen 2017, 17:37
da fph
Esatto, visto che le sostituzioni che fai sono tutte monotone.