Ancora dubbio sulle Cauchy

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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Gerald Lambeau
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Ancora dubbio sulle Cauchy

Messaggio da Gerald Lambeau »

Se io ho una funzione $f$ tale che $f(xy)=f(x)f(y)$ quali ipotesi mi servono affinché la soluzione sia $f(x)=x^\lambda$?
In particolare, il fatto che sia dai reali positivi ai reali positivi basta?
Perché provando ad usare la sostituzione l'ipotesi non viene passata alla funzione sostituto, quindi non sono sicuro sia sufficiente.
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Re: Ancora dubbio sulle Cauchy

Messaggio da fph »

Hai ragione, quell'ipotesi non basta. Se hai fatto le sostituzioni con i logaritmi dovrebbe esserti chiaro il motivo.

L'ipotesi che serve è che ci sia "una pallina vuota" nel grafico della funzione ottenuta *dopo* la sostituzione, perché è a quel punto che vuoi applicare il teorema.
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[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Gerald Lambeau
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Re: Ancora dubbio sulle Cauchy

Messaggio da Gerald Lambeau »

Sì, mi trovo con tutto quello che dici.
E se non sbaglio se ho la monotonia invece posso dimostrare che ce l'ha anche la funzione su cui applicare il teorema, giusto?
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Re: Ancora dubbio sulle Cauchy

Messaggio da fph »

Esatto, visto che le sostituzioni che fai sono tutte monotone.
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