Fattorizzazione unica

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?

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Rho33
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Fattorizzazione unica

Messaggioda Rho33 » 30 lug 2016, 03:36

Come da titolo, mi chiedevo se esiste un modo (che non coinvolga troppa teoria alle spalle) per dimostrare che un dato insieme è UFD. Quando uno lavora in qualche anello strano vorrebbe sapere subito se esso sia UFD o meno (anziché provare a trovare un controesempio, che magari richiede moltissimo tempo), ed inoltre se sia possibile dare per noto che un certo insieme non banale sia un UFD (se effettivamente lo è, ovviamente :lol: :lol: )

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Lasker
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Re: Fattorizzazione unica

Messaggioda Lasker » 30 lug 2016, 09:34

Un modo alla portata e comodo di verificarlo secondo me dovrebbe essere sfruttare "Anello Euclideo implica UFD" (la dimostrazione viene pari pari al teorema fondamentale dell'aritmetica mi pare, se vuoi prova a farla per esercizio, non coinvolge concetti che forse non conosci ancora tipo ideali ecc come invece sarebbe PID implica UFD). Prova un attimo a dimostrare che interi di Gauss e interi di Eisenstein sono UFD dopo aver mostrato il fatterello di prima (si tratta solo di trovare una "funzione grado" sensata)! Se invece volevi criteri più potenti, è abbastanza noto quali sono gli $\mathbb{Z}[\sqrt{\textrm{Robe}}]$ UFD utili (ma qui è meglio che risponda darcrystal :lol: )
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

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