Equazione funzionale di Cauchy
Inviato: 19 lug 2016, 05:56
Ho un dubbio sull'equazione funzionale di Cauchy: se io ho una funzione $f:\mathbb{Q}\rightarrow\mathbb{Q}$ che verifica
\[
f(x+y)=f(x)+f(y)
\]
tutte le soluzioni sono $f(x)=\lambda x$ con $\lambda=f(1)$.
Se ho una funzione $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ che verifica
\[
f(x+y)=f(x)+f(y)
\]
ed ho verificato una delle ipotesi bonus, tutte le soluzioni sono $f(x)=\lambda x$.
Siccome questa soluzione vale anche per tutti gli $x$ razionali, suppongo che anche in questo caso, essedo una costante, si abbia $\lambda=f(1)$.
E' corretto?
Grazie.
\[
f(x+y)=f(x)+f(y)
\]
tutte le soluzioni sono $f(x)=\lambda x$ con $\lambda=f(1)$.
Se ho una funzione $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ che verifica
\[
f(x+y)=f(x)+f(y)
\]
ed ho verificato una delle ipotesi bonus, tutte le soluzioni sono $f(x)=\lambda x$.
Siccome questa soluzione vale anche per tutti gli $x$ razionali, suppongo che anche in questo caso, essedo una costante, si abbia $\lambda=f(1)$.
E' corretto?
Grazie.