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In un senior di tanti anni fa ho trovato la notazione $\mathbb{Z}_p^*$, che si legge "ZetaPiStar", qualcuno può spiegarmi cosa significa?

immagino che si intenda l'insieme delle classi di resto invertibili modulo $p$ (ovvero tutte le classi non nulle). preferirei la notazione $(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^*$ o in alternativa $(\mathbb{Z}/(p))^*$ o, se proprio proprio si è pigri, $(\mathbb{Z}/p)^*$.

$\mathbb{Z}_p$ è un altro oggetto (che dubito che sia stato usato nel senior di tanti anni fa, ma non si sa mai).