Funzionali che non funzionano...

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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Enigmatico
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Funzionali che non funzionano...

Messaggio da Enigmatico » 27 giu 2015, 20:22

Ragazzi, mi sono appena approcciato al mondo delle equazioni funzionali (anche se sono una schiappa in algebra e non le ho mai incontrate finora nelle gare...) e stavo leggendo la seguente dispensa (fatta benissimo) http://www.di.unipi.it/~fpoloni/oli/files/arnesi.pdf (grazie Luca95 pernacernela consigliata...), ma il mio cervello non funziona a dovere, perciò non riesco a capire i primi 2 esempi di soluzione proposti... Vi copio il testo:

Esempio 1 Trovare le f : R → R tali che, per ogni x, y reali,
$f(f(x + y)) = f(x + y) + f(x)f(y) − xy$

Esempio 2 Trovare tutte le f : R+ → R tali che $αx^{2}f(\frac{1}{x})+f(x)= \frac{x}{x+1}$

Cortesemente, mi potreste esplicitare i passaggi che saltano? Sto impazzendo... Grazie infinite!
P.S.: non so se avrei dovuto postare in algebra, nel caso avessi sbagliato potreste spostare il topic?

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