Errore senior basic 2014 S14B_N1-1-ma_go

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?

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Errore senior basic 2014 S14B_N1-1-ma_go

Messaggio da Ratman98 » 25 giu 2015, 16:46

Al tempo 1:28:49, ma_go scrive il seguente: $a_k \cdot a_1 \equiv a_1 \pmod n$. Invece la negazione della tesi dovrebbe essere $a_k \cdot a_1 \equiv a_k \pmod n$. Vi chiedo conferma della mia osservazione perché ma_go, partendo dalla sua svista,giunge alla soluzione; anche se con la correzione di sopra si riesce ugualmente a concludere. In effetti mi pare che, prescindendo dal cambio di tesi, sia proprio sbagliata la dimostrazione. :?:

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Re: Errore senior basic 2014 S14B_N1-1-ma_go

Messaggio da ma_go » 26 giu 2015, 14:48

l'errore c'è, ma è semplicemente di battitura. l'idea è quella di ciclare i numeri, e se avessi scritto tutti i dettagli l'inghippo sarebbe venuto fuori.

un modo un po' più pulito di vedere la cosa è questo: chiama $a'_m = a_{m+1}$ per $m=1,\dots,k-1$, e $a'_k = a_1$. se neghi la tesi, hai sostanzialmente le stesse ipotesi (più una) sugli $a'$ rispetto a quella che hai sugli $a$, e quindi per induzione il prodotto di tutti gli $a'$ è congruo ad $a'_1 = a_2$ modulo $n$ (già dimostrato!). ma il prodotto degli $a'$ è uguale al prodotto degli $a$, che è congruo anche ad $a_1$ modulo $n$.

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Re: Errore senior basic 2014 S14B_N1-1-ma_go

Messaggio da Ratman98 » 26 giu 2015, 16:43

Innanzitutto grazie per aver reso comprensibile il mio post :D . Tra l'altro ora ho le idee decisamente più chiare su come ciclare le variabili. Quando ho detto "si riesce ugualmente a concludere" pensavo ad applicare quella stessa idea. Infatti se ho detto che la dimostrazione è sbagliata( :oops: ) è perché non capivo come avessi ciclato usando la tesi sbagliata, che però, e non me ne sono accorto prima, tu hai scritto senza poi tenerne conto.Chiedo venia :) .

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Re: Errore senior basic 2014 S14B_N1-1-ma_go

Messaggio da ma_go » 27 giu 2015, 08:52

Ratman98 ha scritto:In effetti mi pare che, prescindendo dal cambio di tesi, sia proprio sbagliata la dimostrazione.
diciamo che questa era un'affermazione un po' forte, ecco :)
comunque hai fatto bene a segnalarlo, così se qualcun altro avrà lo stesso dubbio, sarà confortato. e magari al prossimo stage vedo di scrivere un po' più di dettagli :D

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Re: Errore senior basic 2014 S14B_N1-1-ma_go

Messaggio da Ratman98 » 27 giu 2015, 12:00

Si, la mia affermazione era decisamente troppo forte.

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