Dubbio mediocre
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Enigmatico
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Dubbio mediocre
Ragazzi, non mi pare ci sia un altro topic aperto... mi potreste spiegare cos'è AM-GM e come si usa?
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Gerald Lambeau
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Re: Dubbio mediocre
Con AM-GM s'intende la disuguaglianza fra media aritmetica e media geometrica.
Data una $n$-upla di reali non negativi $x_1, x_2, ..., x_n$ definiamo le seguenti:
AM=media aritmetica=$\displaystyle \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$;
GM=media geometrica=$\displaystyle \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot ... \cdot x_n}= \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}$.
La disuguaglianza nota come AM-GM dice che AM$\ge$GM per ogni scelta della $n$-upla di reali non negativi e vale l'uguaglianza se e solo se tutti i numeri sono uguali.
Notare che l'ipotesi non negativi è necessaria in quanto la disuguaglianza non è sempre vera con i numeri negativi, si consideri ad esempio la tripla $x_1=-1, x_2=-1, x_3=-8$.
Per quanto al come si usa, è una delle prime cose che si impara facendo le disuguaglianze, perciò prova a studiartele e vedrai che la ritrovi e imparerai a usarla
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Data una $n$-upla di reali non negativi $x_1, x_2, ..., x_n$ definiamo le seguenti:
AM=media aritmetica=$\displaystyle \frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$;
GM=media geometrica=$\displaystyle \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot ... \cdot x_n}= \sqrt[n]{\prod_{i=1}^n x_i}$.
La disuguaglianza nota come AM-GM dice che AM$\ge$GM per ogni scelta della $n$-upla di reali non negativi e vale l'uguaglianza se e solo se tutti i numeri sono uguali.
Notare che l'ipotesi non negativi è necessaria in quanto la disuguaglianza non è sempre vera con i numeri negativi, si consideri ad esempio la tripla $x_1=-1, x_2=-1, x_3=-8$.
Per quanto al come si usa, è una delle prime cose che si impara facendo le disuguaglianze, perciò prova a studiartele e vedrai che la ritrovi e imparerai a usarla
."If only I could be so grossly incandescent!"
