DUBBI ESISTENZIALI SUI POLINOMI

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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Enigmatico
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DUBBI ESISTENZIALI SUI POLINOMI

Messaggio da Enigmatico » 23 apr 2015, 22:41

Ciao ragazzi, spero di non ripetere un post già vecchio, ma non ho trovato nulla tra i passati...

DOMANDA 1: Sapete dirmi quali sono le relazioni interessanti tra le radici di un polinomio? Tipo se esiste una formula che descrive la somma delle n-esime potenze di tali radici? O la loro somma? O il prodotto?

DOMANDA 2: Non capisco proprio in quali contesti mi potrebbe tornare utile il principio d'identità dei polinomi, potreste farmi qualche esempio?

matpro98
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Re: DUBBI ESISTENZIALI SUI POLINOMI

Messaggio da matpro98 » 23 apr 2015, 23:57

RISPOSTA 1 formule di Viéte e giochi un po' finché non trovi quello che vuoi, tipo se hai $ax^2+bx+c=0$, e vuoi la somma dei quadrati delle radici, sarà $(- \frac{b}{a})^2-2 \frac{c}{a} $
Ultima modifica di matpro98 il 13 mag 2015, 16:04, modificato 2 volte in totale.

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Lasker
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Re: DUBBI ESISTENZIALI SUI POLINOMI

Messaggio da Lasker » 24 apr 2015, 07:31

RISPOSTA 1bis: Cerca "Newton's Sums" oppure "Vieta's Formulas" su google

RISPOSTA 2: C'è un esercizio molto famoso in cui è utile e risparmia conti (per fare un esempio)

Dimostrare che, se $a,b,c$ sono reali distinti fissati, vale
$$\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}=1\ \ \ \ \forall\ x\in\mathbb{R}$$
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?

PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!

darkcrystal
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Re: DUBBI ESISTENZIALI SUI POLINOMI

Messaggio da darkcrystal » 13 mag 2015, 15:15

matpro98 ha scritto:tipo se hai ax+by+c=0
Ehm, immagino $ax^2+bx+c=0$...
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matpro98
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Re: DUBBI ESISTENZIALI SUI POLINOMI

Messaggio da matpro98 » 13 mag 2015, 16:02

Uhh... sì sì, ovvio

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