Generalizzazione LTE

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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luca95
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Generalizzazione LTE

Messaggio da luca95 » 12 mar 2015, 00:26

$ $Il lemma LTE si può generalizzare a più termini?
Ad esempio è vero che se $ p $ è un primo diverso da 2, $ n $ è dispari e $ p\mid x+y+z $ ma $ x,y,z $sono coprimi con $ p $ allora:
$ v_p(x^n+y^n+z^n)=v_p(x+y+z)+v_p(n) $?

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Troleito br00tal
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Re: Generalizzazione LTE

Messaggio da Troleito br00tal » 12 mar 2015, 14:29

No, infatti $x=y=1,z=p-2,n=3$ è un controesempio per tutti i primi $p>3$.

Se $p=3$ allora $x=y=1,z=7,n=3$ è un altro controesempio.

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karlosson_sul_tetto
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Re: Generalizzazione LTE

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 12 mar 2015, 15:21

Il fulcro della dimostrazione di LTE si basa sull'identità algebrica $ x^n-y^n=(x-y)(\sum\limits_{i=0}^{n-1}x^iy^{n-i}) $, per generalizzarlo dovresti trovare qualcosa di analogo...
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luca95
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Re: Generalizzazione LTE

Messaggio da luca95 » 12 mar 2015, 16:33

Chiaro, grazie!

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