E' lecito dare per scontato la periodicità dei resti?

[nic.h.97]

Stavo cercando di mostrare che $ 3^m $ non è mai congruo a -1 modulo 8 .
dovrebbe essere noto che le potenze di un numero , modulo k , si ripetono se c'è una potenza congrua ad 1 ( o sempre , se non sbaglio ).
E' lecito darlo per scontato in una dimostrazione ?

[Drago96]

Beh, direi ben di sì... ma in ogni caso è molto rapido dimostrarlo: hai una sequenza infinita, e un numero finito di resti che possono assumere, ergo per pigeonhole avrai due potenze con lo stesso resto, ovvero c'è la ripetizione.
Per farlo con l'1, ti serve l'invertibilità, ovvero che il numero di cui stai facendo le potenze e quello per cui dividi siano coprimi.

[fph]

Devi scrivere da qualche parte "i resti si ripetono" se lo usi? Sì, sicuramente. Devi dimostrarlo? Direi di no, a meno che non sia un problema davvero facile e questa osservazione da sola costituisca il 90% del problem.