Tutti conoscono la disuguaglianza di riarrangiamento (o almeno spero la maggior parte), tuttavia sull'Engel mi viene data per buona una disuguaglianza generalizzata dove oltre a creare coppie si possono creare terzetti e accoppiamenti più elaborati. Per esempio ponendo WLOG $ a\geq b \geq c $ (positivi):
$ a^3+b^3+c^3 \geq 3 abc $
(Palese che sta disuguaglianza è banale e si risolve con qualsiasi cosa... Ma non è escluso che si possa trovare qualcosa di peggio).
In questo caso i terzetti del membro di sinistra sono $ (a,a,a);(b,b,b);(c,c,c) $ mentre a destra sono $ (a,b,c);(b,c,a);(c,a,b) $ e si deduce subito che a sinistra ho il massimo con il massimo, il minimo con il minimo ecc... Questo ricorda tanto il riarrangiamento.
Bene, in gara si può dire "per un riarrangiamento molto figo" o c'è un modo migliore o proprio non c'è un modo?
Riarrangiamento Plus
Riarrangiamento Plus
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo
Re: Riarrangiamento Plus
Non l'avevo mai sentita, e non ho ancora provato a dimostrarla...
Tuttavia, gli esempi sull'Engel sono cose bunchingabili, e anche qua fa una cosa simile, sempre però per dimostrare AMGM; inoltre qua c'è una discussione che potrebbe interessare, dove fanno notare che per i negativi non funge...
Quindi boh, magari è una cosa figa, ma magari è anche un'induzione sul riarrangiamento base a cui servono tante ipotesi
Tuttavia, gli esempi sull'Engel sono cose bunchingabili, e anche qua fa una cosa simile, sempre però per dimostrare AMGM; inoltre qua c'è una discussione che potrebbe interessare, dove fanno notare che per i negativi non funge...
Quindi boh, magari è una cosa figa, ma magari è anche un'induzione sul riarrangiamento base a cui servono tante ipotesi
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Riarrangiamento Plus
EDIT: ops, non avevo letto il post di Drago...
Uhm intanto ti servirà "non negativi" come ipotesi, poi dovrebbe essere solo pallosa induzione.
Non negativi serve perché le tre successioni $(-2,1)$, $(-2,1)$, $(1,2)$ che sono ordinate in maniera crescente, hanno prodotto massimo come
$$(-2)\cdot (-2)\cdot2 + 1\cdot1\cdot1=9$$
e non come
$$(-2)\cdot(-2)\cdot1+1\cdot1\cdot2=6\;.$$
Per il resto, dovresti farcela per induzione (o ripetendo esattamente la stessa dimostrazione del riarrangiamento (lo fai per successioni lunghe 2 e usi questo come paso base).
Uhm intanto ti servirà "non negativi" come ipotesi, poi dovrebbe essere solo pallosa induzione.
Non negativi serve perché le tre successioni $(-2,1)$, $(-2,1)$, $(1,2)$ che sono ordinate in maniera crescente, hanno prodotto massimo come
$$(-2)\cdot (-2)\cdot2 + 1\cdot1\cdot1=9$$
e non come
$$(-2)\cdot(-2)\cdot1+1\cdot1\cdot2=6\;.$$
Per il resto, dovresti farcela per induzione (o ripetendo esattamente la stessa dimostrazione del riarrangiamento (lo fai per successioni lunghe 2 e usi questo come paso base).
Re: Riarrangiamento Plus
Grazie a entrambi anche per i link 
Per quanto riguarda usarlo in qualche test? Troppo a caso per essere dato per buono?
Per quanto riguarda usarlo in qualche test? Troppo a caso per essere dato per buono?
$ \mbox{ }\mbox{ } $And God said : $ \displaystyle c^2 \mu_0 \varepsilon_0 =1 $,
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo
and then there was light.
$ \mbox{ }\mbox{ } $Tsune ni shinen kufu seyo
Re: Riarrangiamento Plus
Boh abbastanza: già il solo fatto che abbia l'ipotesi "non negativi" dice che non è l'ovvio riarrangiamento e non è una generalizzazione pulita.
Poi è ovvio che se lo scrivi alle IMO e ci fai un problema, noi sosterremo fino alla morte sotto tortura che in Italia questo si insegna in 2° media e tutti lo chiamano riarrangiamento generalizzato o superriarrangiamento o multiriarrangiamento ... ma se il test è "in casa", la storia è diversa. Se davvero ti serve estensivamente, fallo diventare un lemmetto e accenna la dimostrazione (che è davvero una boiata, in questo caso), oppure cerca un workaround... [Attenzione: questo paragrafo, mutatis mutandis, ha validità generale!]
Poi è ovvio che se lo scrivi alle IMO e ci fai un problema, noi sosterremo fino alla morte sotto tortura che in Italia questo si insegna in 2° media e tutti lo chiamano riarrangiamento generalizzato o superriarrangiamento o multiriarrangiamento ... ma se il test è "in casa", la storia è diversa. Se davvero ti serve estensivamente, fallo diventare un lemmetto e accenna la dimostrazione (che è davvero una boiata, in questo caso), oppure cerca un workaround... [Attenzione: questo paragrafo, mutatis mutandis, ha validità generale!]