Ciao a tutti di nuovo: sono riuscito ad andare avanti un po' (tanto altro da fare!) e negli ultimi 2 giorni ho fatto 11 e 14. Ecco le questioni:
10) ancora a terra
11) tutto ok
12)
voglio meditarlo un altro po' prima di gettare la spugna EDIT: risolto (credo! mi sembra un po'fumosa come dimostrazione). Per tentativi ed errori (leggi: calcolando 2008/800) trovo che, dovendo stare in N e al di sotto di 2008, il miglior tentativo è fare 400 salti da 3orizzontale e 1 verticale e altri 400 (alternati) da 2 orizzontale e 1 verticale, cioè 800 verticali e 400*3+400*2=2000 orizzontali. Gli 8 salti orizzontali restanti per fare tutto il percorso della diagonale vengono spalmati sul bordo (4 in alto e in basso) e quindi esclusi, ottenendo perciò 2008+800-8 = 2800.
13) Ecco: io anzitutto ho considerato sale e pepe sullo stesso arco di semicirconferenza, e non so se sia corretto (però il problema poi sembra filare così, altrimenti il quadrilatero viene concavo o non viene affatto mi pare).Fissando il triangolo $ OLP $ io devo massimizzare l'altezza di $ BSP $ relativa a $ BP $ Io pensavo di calcolare la pendenza di $ PL $ rispetto al sistema di riferimento di centro centro di circonferenza e, fatto l'antireciproco, calcolare l'asse e intersecarlo con la crf. Anche provando con il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento però all'intersezione i calcoli mi sommergono, quindi immagino ci sia un altro metodo
14) In questo sono riuscito, però con un dubbio sul metodo (ne esiste meno trigonometrico?): l'angolo PC^O è calcolabile con pitagora generalizzato (il suo coseno). A quel punto esprimo BO^C in funzione del primo angolo e, usando le formule trigonometriche, mi riconduco all'uso diretto del coseno di PC^O senza quindi doverlo calcolare (
). E poi è sufficiente calcolare BC e sommare a CP. Tuttavia, nonostante non sia terribile, potrebbe non essere il meglio. Grazie!
EDIT: inoltre
15) fatto subito (ho studiato la sezione aurea!)
16) alto mare... non ho visto similitudini (AEO e ACO non sono simili) e O non appartiene alla bisettrice di C perpendicolare a quella data, e quelle sono state le mie uniche idee che sono solo riuscito, dimostrando, a smentire.
Grazie di nuovo!
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Grazie!!
basta seguirlo un po'scorrendo rapidamente ma ci imparo (vedo cose nuove soprattutto)