Salve a tutti, qualcuno conosce (o può linkare) qualche dimostrazione carina/olimpica/senzaanalisi del fatto che se p<q allora
$ \sqrt[p]{\frac{\sum x_i^p}{n}}<\sqrt[q]{\frac{\sum x_i^q}{n}} $
Medie p-esime
- karlosson_sul_tetto
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Medie p-esime
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"
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Re: Medie p-esime
Mh, Jensen ti piace?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
- karlosson_sul_tetto
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Re: Medie p-esime
A rispondere testualmente no, ma mi accorgo col passare del tempo che si sta rivelando molto potente D: (in effetti viene subito, grazie)
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Re: Medie p-esime
Viene subito se sai che $x^{q/p}$ è convessa, ma per dimostrarlo senza analisi un po' di fatica ti ci va.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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- karlosson_sul_tetto
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Re: Medie p-esime
Uhm...vale usare Holder generalizzata?
Se non sbaglio (i moduli infatti non mi sembrano molto gentili) la condizione di convessità è:
$ (ax+by)^{\frac{q}{p}}\leq ax^{\frac{q}{p}}+by^{\frac{q}{p}} $
con a+b=1; questa è vera per Holder generale come scritta sul gobbino con a,b=$ \lambda $, x,y=$ a_i $, $ b_i=1 $, i tre esponenti in ordine 1, $ \frac{q}{p} $, $ \frac{q-p}{q} $
Se non sbaglio (i moduli infatti non mi sembrano molto gentili) la condizione di convessità è:
$ (ax+by)^{\frac{q}{p}}\leq ax^{\frac{q}{p}}+by^{\frac{q}{p}} $
con a+b=1; questa è vera per Holder generale come scritta sul gobbino con a,b=$ \lambda $, x,y=$ a_i $, $ b_i=1 $, i tre esponenti in ordine 1, $ \frac{q}{p} $, $ \frac{q-p}{q} $
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Re: Medie p-esime
Dando per scontato che certe funzioni sono convesse, come sottolinea fph, con Jensen dimostri qualsiasi (o quasi, diciamo 90%) delle disuguaglianze classiche olimpiche.karlosson_sul_tetto ha scritto:mi accorgo col passare del tempo che si sta rivelando molto potente