Medie p-esime

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 15 ago 2014, 11:59

Salve a tutti, qualcuno conosce (o può linkare) qualche dimostrazione carina/olimpica/senzaanalisi del fatto che se p<q allora
$ \sqrt[p]{\frac{\sum x_i^p}{n}}<\sqrt[q]{\frac{\sum x_i^q}{n}} $
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Drago96
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Re: Medie p-esime

Messaggio da Drago96 » 15 ago 2014, 12:54

Mh, Jensen ti piace?
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karlosson_sul_tetto
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Re: Medie p-esime

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 15 ago 2014, 20:03

A rispondere testualmente no, ma mi accorgo col passare del tempo che si sta rivelando molto potente D: (in effetti viene subito, grazie)
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fph
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Re: Medie p-esime

Messaggio da fph » 15 ago 2014, 21:25

Viene subito se sai che $x^{q/p}$ è convessa, ma per dimostrarlo senza analisi un po' di fatica ti ci va.
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[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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Re: Medie p-esime

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 15 ago 2014, 22:08

Uhm...vale usare Holder generalizzata? :lol:
Se non sbaglio (i moduli infatti non mi sembrano molto gentili) la condizione di convessità è:
$ (ax+by)^{\frac{q}{p}}\leq ax^{\frac{q}{p}}+by^{\frac{q}{p}} $
con a+b=1; questa è vera per Holder generale come scritta sul gobbino con a,b=$ \lambda $, x,y=$ a_i $, $ b_i=1 $, i tre esponenti in ordine 1, $ \frac{q}{p} $, $ \frac{q-p}{q} $
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Tess
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Re: Medie p-esime

Messaggio da Tess » 15 ago 2014, 23:24

karlosson_sul_tetto ha scritto:mi accorgo col passare del tempo che si sta rivelando molto potente
Dando per scontato che certe funzioni sono convesse, come sottolinea fph, con Jensen dimostri qualsiasi (o quasi, diciamo 90%) delle disuguaglianze classiche olimpiche. :wink:

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