Dispensa?
Re: Dispensa?
Intendi su come dimostrare disuguaglianze oppure fare conti sporchi con le derivate come a scuola?
Nel primo caso, guardati i senior di algebra, ci sono millemila esempi di come usare al meglio amgm, cs e tutte le varie disuguaglianze che possono servire. Nel secondo caso, boh, leggiti un libro di quinta xD
Comunque potresti fare un esempio concreto?
Nel primo caso, guardati i senior di algebra, ci sono millemila esempi di come usare al meglio amgm, cs e tutte le varie disuguaglianze che possono servire. Nel secondo caso, boh, leggiti un libro di quinta xD
Comunque potresti fare un esempio concreto?
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: Dispensa?
A me serve sapere come si fa a trovare il minimo in una funzione (o un polinomio, che penso sia la stessa cosa), ma se mi dici che con le disuguaglianze tipo AM-GM o CS si fa, mi concentro su quelle, grazie
Re: Dispensa?
Una funzione non è la stessa cosa di un polinomio... un polinomio è solo un tipo di funzione, che poi sia anche uno dei tipi più noti e di cui si deve cercare il minimo è un'altra storia...
Comunque, se vuoi minimizzare un polinomio, il metodo migliore è wolframalpha... parabole e cose di terzo grado si fanno agevolmente a mano, se aumenti il grado, devi saper risolvere equazioni di terzo grado e oltre (devi derivare); non conosco altri modi per minimizzare polinomi... ah, e questo vale per polinomi in una variabile... in più variabili, la cosa diventa a volte più semplice, a volte molto più complicata; del tipo se devi massimizzare $ xy $ sapendo tipo che $ x+y=2 $, lo fai con amgm; se ti becchi un polinomio più brutto, magari anche disomogeneo, sono casini...
Ti ripeto: potresti fare un esempio? Magari il problema che ha attirato la tua attenzione su massimi e minimi...
Comunque, se vuoi minimizzare un polinomio, il metodo migliore è wolframalpha... parabole e cose di terzo grado si fanno agevolmente a mano, se aumenti il grado, devi saper risolvere equazioni di terzo grado e oltre (devi derivare); non conosco altri modi per minimizzare polinomi... ah, e questo vale per polinomi in una variabile... in più variabili, la cosa diventa a volte più semplice, a volte molto più complicata; del tipo se devi massimizzare $ xy $ sapendo tipo che $ x+y=2 $, lo fai con amgm; se ti becchi un polinomio più brutto, magari anche disomogeneo, sono casini...
Ti ripeto: potresti fare un esempio? Magari il problema che ha attirato la tua attenzione su massimi e minimi...
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Re: Dispensa?
Veramente lo cercavo da un po', ma l'"urgenza" mi è venuta provando a fare i test del senior: precisamente il primo problema (visto di sfuggita) del 2011
Re: Dispensa?
A memoria due esercizi del ti sono cose del tipo: sapendo che $2x+3y+4z=9$, trova il massimo di $ x^5yz^3$. E queste cose si fanno bene con amgm, come è spiegato nei video del basic...
Basta trovare la giusta n-upla a cui applicarla: tu sai che vuoi avere un $x^5$, quindi ti serviranno 5 addendi; per ritornare al dato di partenza sai che i 5 coefficienti della $ x $ devono sommare 2, quindi sceglierai $2/5 $...
Basta trovare la giusta n-upla a cui applicarla: tu sai che vuoi avere un $x^5$, quindi ti serviranno 5 addendi; per ritornare al dato di partenza sai che i 5 coefficienti della $ x $ devono sommare 2, quindi sceglierai $2/5 $...
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Re: Dispensa?
Non ci sono dispense specifiche sui problemi di max/min, rientra tutto sotto disuguaglianze. Nei problemi delle olimpiadi, "trovare il minimo di" vuol dire "svolgi questa disuguaglianza $LHS\geq M$", solo che sono così malvagi che non ti dicono neanche il valore di $M$.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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- karlosson_sul_tetto
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- Località: Napoli
Re: Dispensa?
Visto che siamo in tema, qualcuno conosce qualche dispensa di esercizi carini sulle disuguaglianze? Perché dopo aver fatto quelle dei senior è palloso cercarle su forum xD
"Inequality happens"
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"Chissa se la fanno anche da asporto"
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Re: Dispensa?
Hojoo Lee, Topics in Inequalities e Inequalities through Problems. Auguri -- c'è abbastanza roba da tenere impegnato un intero dipartimento di matematica lì dentro.
Se ne trovi qualcuna carina postala anche a noi sul forum!
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--federico
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