Dispensa?

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
Rispondi
matpro98
Messaggi: 479
Iscritto il: 22 feb 2014, 18:42

Dispensa?

Messaggio da matpro98 »

Qualcuno sa dove posso trovare dispense su come si massimizza/minimizza una funzione?
Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1147
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Dispensa?

Messaggio da Drago96 »

Intendi su come dimostrare disuguaglianze oppure fare conti sporchi con le derivate come a scuola?
Nel primo caso, guardati i senior di algebra, ci sono millemila esempi di come usare al meglio amgm, cs e tutte le varie disuguaglianze che possono servire. Nel secondo caso, boh, leggiti un libro di quinta xD
Comunque potresti fare un esempio concreto? :)
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
matpro98
Messaggi: 479
Iscritto il: 22 feb 2014, 18:42

Re: Dispensa?

Messaggio da matpro98 »

A me serve sapere come si fa a trovare il minimo in una funzione (o un polinomio, che penso sia la stessa cosa), ma se mi dici che con le disuguaglianze tipo AM-GM o CS si fa, mi concentro su quelle, grazie :)
Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1147
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Dispensa?

Messaggio da Drago96 »

Una funzione non è la stessa cosa di un polinomio... un polinomio è solo un tipo di funzione, che poi sia anche uno dei tipi più noti e di cui si deve cercare il minimo è un'altra storia...
Comunque, se vuoi minimizzare un polinomio, il metodo migliore è wolframalpha... parabole e cose di terzo grado si fanno agevolmente a mano, se aumenti il grado, devi saper risolvere equazioni di terzo grado e oltre (devi derivare); non conosco altri modi per minimizzare polinomi... ah, e questo vale per polinomi in una variabile... in più variabili, la cosa diventa a volte più semplice, a volte molto più complicata; del tipo se devi massimizzare $ xy $ sapendo tipo che $ x+y=2 $, lo fai con amgm; se ti becchi un polinomio più brutto, magari anche disomogeneo, sono casini...
Ti ripeto: potresti fare un esempio? Magari il problema che ha attirato la tua attenzione su massimi e minimi...
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
matpro98
Messaggi: 479
Iscritto il: 22 feb 2014, 18:42

Re: Dispensa?

Messaggio da matpro98 »

Veramente lo cercavo da un po', ma l'"urgenza" mi è venuta provando a fare i test del senior: precisamente il primo problema (visto di sfuggita) del 2011
Avatar utente
Drago96
Messaggi: 1147
Iscritto il: 14 mar 2011, 16:57
Località: Provincia di Torino
Contatta:

Re: Dispensa?

Messaggio da Drago96 »

A memoria due esercizi del ti sono cose del tipo: sapendo che $2x+3y+4z=9$, trova il massimo di $ x^5yz^3$. E queste cose si fanno bene con amgm, come è spiegato nei video del basic... ;)
Basta trovare la giusta n-upla a cui applicarla: tu sai che vuoi avere un $x^5$, quindi ti serviranno 5 addendi; per ritornare al dato di partenza sai che i 5 coefficienti della $ x $ devono sommare 2, quindi sceglierai $2/5 $... :)
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
fph
Site Admin
Messaggi: 3956
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Re: Dispensa?

Messaggio da fph »

Non ci sono dispense specifiche sui problemi di max/min, rientra tutto sotto disuguaglianze. Nei problemi delle olimpiadi, "trovare il minimo di" vuol dire "svolgi questa disuguaglianza $LHS\geq M$", solo che sono così malvagi che non ti dicono neanche il valore di $M$. :)
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Avatar utente
karlosson_sul_tetto
Messaggi: 1452
Iscritto il: 10 set 2009, 13:21
Località: Napoli

Re: Dispensa?

Messaggio da karlosson_sul_tetto »

Visto che siamo in tema, qualcuno conosce qualche dispensa di esercizi carini sulle disuguaglianze? Perché dopo aver fatto quelle dei senior è palloso cercarle su forum xD
"Inequality happens"
---
"Chissa se la fanno anche da asporto"
fph
Site Admin
Messaggi: 3956
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Re: Dispensa?

Messaggio da fph »

Hojoo Lee, Topics in Inequalities e Inequalities through Problems. Auguri -- c'è abbastanza roba da tenere impegnato un intero dipartimento di matematica lì dentro. :D

Se ne trovi qualcuna carina postala anche a noi sul forum!
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Rispondi