Sapreste consigliarmi una buona dispensa (o anche indicarmi un video del Senior, se c'è) in cui vengano spiegati i risultati più elementari delle coordinate trilineari?
Devo farmi G6 del preIMO2013 pomeriggio (per il prossimo Senior), risolto nel video facendo uso di un po' di fatti noti su queste coordinate, ma il grosso della teoria non è presente e mi trovo in difficoltà nel giustificare i passaggi.
Ovviamente di questo argomento non ne so praticamente nulla, a parte la definizione (circa), il trovare alcuni punti notevoli facili di un triangolo ed il fatto che le baricentriche siano molto più utili; quindi prima di scrivere strafalcioni copiando dal video mi farebbe comodo avere almeno un'infarinatura della teoria (in particolare per quanto riguarda le rette)...
Coordinate trilineari
Coordinate trilineari
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
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Re: Coordinate trilineari
Se conosci le baricentriche, basta che ti ricordi come si passa dalle une alle altre:
area di PBC=BC*distanza(P, BC)
se dunque un punto ha coordinate baricentriche [x:y:z], le sue trilineari sono [x/a:y/b:z/c].
Comunque, in alternativa, nei senior antichi (senza basic-medium-advanced) esistono g4 e g5 di geometria proiettiva … almeno in una si fa anche un po' di trilineari. Inoltre in g2medium più recenti (tranne il 2013) qualcosa di coordinate trilineari/baricentriche si è fatto. Infine, almeno in un advanced (2011) ci sono delle lezioni sulle baricentriche (ma forse un po' advanced, per l'appunto).
area di PBC=BC*distanza(P, BC)
se dunque un punto ha coordinate baricentriche [x:y:z], le sue trilineari sono [x/a:y/b:z/c].
Comunque, in alternativa, nei senior antichi (senza basic-medium-advanced) esistono g4 e g5 di geometria proiettiva … almeno in una si fa anche un po' di trilineari. Inoltre in g2medium più recenti (tranne il 2013) qualcosa di coordinate trilineari/baricentriche si è fatto. Infine, almeno in un advanced (2011) ci sono delle lezioni sulle baricentriche (ma forse un po' advanced, per l'appunto).
Re: Coordinate trilineari
Ehm... veramente non ne so granché neanche delle baricentriche, e non ho mai capito perché in alcuni casi convenga usare queste piuttosto che le trilineari proprio per la facile conversione fra le due...
Grazie per avermi segnalato i video del Senior, vado subito a vedere se con una spiegazione mirata ci capisco un po' di più!
Grazie per avermi segnalato i video del Senior, vado subito a vedere se con una spiegazione mirata ci capisco un po' di più!
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"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
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Re: Coordinate trilineari
Le trilineari coinvolgono le distanze e le operazioni con le distanze hanno spesso un più evidente significato geometrico che non quelle con le aree … d'altra parte le baricentriche sono immediatamente legate al linguaggio vettoriale che rende più immediato comprendere il perché di certe operazioni (se un punto ha coordinate baricentriche esatte (p:q:r), ovvero con p+q+r=1, allora lui corrisponde al vettore pA+qB+rC dove A, B e C sono i vettori che denotano i vertici del triangolo di riferimento).