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Scusate la domanda sciocca, ma avevo questo dubbio. Posso usare la caduta anche se ho numeri negativi? E' lecito guardarne il valore assoluto e poi guardare la cogruenze/cose varie e usare questo metodo oppure lo posso usare solo in insieme come i naturali dove esiste un minimo?

Se usi discesa infinita sul valore assoluto, la stai usando sui naturali, quindi è lecito.

In pratica discesa infinita è usare il principio del minimo intero: sia $n$ il più piccolo naturale che soddisfa una certa proprietà, trappoli un po' e ne trovi uno strettamente minore, assurdo. Quindi tutto quello che devi fare per adattarlo al tuo problema è usarlo sul valore assoluto: sia $n$ l'intero di valore assoluto minore che soddisfa una certa proprietà, trappoli un po' e ne trovi uno di valore assoluto strettamente minore, assurdo. (occhio che il nuovo intero dev'essere di valore assoluto minore; se invece dimostri che è minore non va bene --- perché?)

Beh non va bene perchè il valore assoluto è più grande, quindi non cìè contraddizione
Comunque grazie