TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$
- Troleito br00tal
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TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$
Sia $p$ un primo $p \equiv 1 \pmod{4}$. Esiste un numero $i \pmod{p}$ tale che $i^2 \equiv -1 \pmod{p}$. Consideriamo:
\begin{equation}
x^4+1 \equiv \pmod{p}
\end{equation}
Quest' equazione ha soluzione se e solo se $8|p-1$. Ma:
\begin{equation}
x^4+1 \equiv (x+\frac{i+1}{\sqrt{2}})(x+\frac{i-1}{\sqrt{2}})(x+\frac{-i+1}{\sqrt{2}})(x+\frac{-i-1}{\sqrt{2}}) \equiv 0 \pmod{p}
\end{equation}
Poiché esiste $x$ che annulla il prodotto se e solo se $8|p-1$ allora (poiché $\pm i \pm 1$ esiste sempre per $4|p-1$) $\sqrt{2}$ esiste $\pmod{p}$ se e solo se $8|p-1$.
\begin{equation}
x^4+1 \equiv \pmod{p}
\end{equation}
Quest' equazione ha soluzione se e solo se $8|p-1$. Ma:
\begin{equation}
x^4+1 \equiv (x+\frac{i+1}{\sqrt{2}})(x+\frac{i-1}{\sqrt{2}})(x+\frac{-i+1}{\sqrt{2}})(x+\frac{-i-1}{\sqrt{2}}) \equiv 0 \pmod{p}
\end{equation}
Poiché esiste $x$ che annulla il prodotto se e solo se $8|p-1$ allora (poiché $\pm i \pm 1$ esiste sempre per $4|p-1$) $\sqrt{2}$ esiste $\pmod{p}$ se e solo se $8|p-1$.
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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$
bella pettè
a che quota sei come dimostrazioni di 2 r.q. => p=+-1(8)?
invece che fare gli esercizi del senior... (quanti ne devi fare adesso per farcela entro il 20? 37 al giorno?)
a che quota sei come dimostrazioni di 2 r.q. => p=+-1(8)?
invece che fare gli esercizi del senior... (quanti ne devi fare adesso per farcela entro il 20? 37 al giorno?)
https://www.youtube.com/watch?v=35bqkTIcljs
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Testo nascosto:
- Troleito br00tal
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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$
Vecchio, quota 4 (di cui però uno solo per $p \equiv 3 \pmod{4}$ e l'altra solo per $p \equiv 1 \pmod{4}$) quindi praticamente 3.Chuck Schuldiner ha scritto:bella pettè
a che quota sei come dimostrazioni di 2 r.q. => p=+-1(8)?
invece che fare gli esercizi del senior... (quanti ne devi fare adesso per farcela entro il 20? 37 al giorno?)
Per il senior dovrei farne 1,2 al giorno, ieri ne ho fatti 6.
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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$
quindi si contano sulle dita di poche mani no?
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Testo nascosto:
- Troleito br00tal
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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$
Su dita di poche mani di Nattramn, tra l'altroChuck Schuldiner ha scritto:quindi si contano sulle dita di poche mani no?
Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$
chi ha piu fantasia? viewtopic.php?f=17&t=17859
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$
Quella è davvero spettacolare!
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)
Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$
Quindi il risultato è condizionato al fatto che $p\equiv 1 \pmod 4$..Troleito br00tal ha scritto:.. $\sqrt{2}$ esiste $\pmod{p}$ se e solo se $8|p-1$.
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- Troleito br00tal
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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$
Quella È decisamrente piü figajordan ha scritto:Quindi il risultato è condizionato al fatto che $p\equiv 1 \pmod 4$..Troleito br00tal ha scritto:.. $\sqrt{2}$ esiste $\pmod{p}$ se e solo se $8|p-1$.