TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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Troleito br00tal
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TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$

Messaggio da Troleito br00tal » 17 lug 2013, 12:56

Sia $p$ un primo $p \equiv 1 \pmod{4}$. Esiste un numero $i \pmod{p}$ tale che $i^2 \equiv -1 \pmod{p}$. Consideriamo:
\begin{equation}
x^4+1 \equiv \pmod{p}
\end{equation}
Quest' equazione ha soluzione se e solo se $8|p-1$. Ma:
\begin{equation}
x^4+1 \equiv (x+\frac{i+1}{\sqrt{2}})(x+\frac{i-1}{\sqrt{2}})(x+\frac{-i+1}{\sqrt{2}})(x+\frac{-i-1}{\sqrt{2}}) \equiv 0 \pmod{p}
\end{equation}
Poiché esiste $x$ che annulla il prodotto se e solo se $8|p-1$ allora (poiché $\pm i \pm 1$ esiste sempre per $4|p-1$) $\sqrt{2}$ esiste $\pmod{p}$ se e solo se $8|p-1$.

Chuck Schuldiner
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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$

Messaggio da Chuck Schuldiner » 17 lug 2013, 13:22

bella pettè
a che quota sei come dimostrazioni di 2 r.q. => p=+-1(8)?

invece che fare gli esercizi del senior... (quanti ne devi fare adesso per farcela entro il 20? 37 al giorno?)
https://www.youtube.com/watch?v=35bqkTIcljs

Mare Adriatico: fatto
tetto del Di Stefano: fatto
finestra del Verdi: fatto
lavandino del Cecile: fatto
Arno: fatto
Mar Tirreno: fatto
Mar Ionio: fatto
tetto del Carducci: fatto
mura di Pisa: fatto

ho fatto più allo scritto in normale che alla maturità \m/

non aprire questo link

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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$

Messaggio da Troleito br00tal » 17 lug 2013, 13:26

Chuck Schuldiner ha scritto:bella pettè
a che quota sei come dimostrazioni di 2 r.q. => p=+-1(8)?

invece che fare gli esercizi del senior... (quanti ne devi fare adesso per farcela entro il 20? 37 al giorno?)
Vecchio, quota 4 (di cui però uno solo per $p \equiv 3 \pmod{4}$ e l'altra solo per $p \equiv 1 \pmod{4}$) quindi praticamente 3.

Per il senior dovrei farne 1,2 al giorno, ieri ne ho fatti 6.

Chuck Schuldiner
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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$

Messaggio da Chuck Schuldiner » 17 lug 2013, 13:29

quindi si contano sulle dita di poche mani no?
https://www.youtube.com/watch?v=35bqkTIcljs

Mare Adriatico: fatto
tetto del Di Stefano: fatto
finestra del Verdi: fatto
lavandino del Cecile: fatto
Arno: fatto
Mar Tirreno: fatto
Mar Ionio: fatto
tetto del Carducci: fatto
mura di Pisa: fatto

ho fatto più allo scritto in normale che alla maturità \m/

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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$

Messaggio da Troleito br00tal » 17 lug 2013, 13:53

Chuck Schuldiner ha scritto:quindi si contano sulle dita di poche mani no?
Su dita di poche mani di Nattramn, tra l'altro

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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$

Messaggio da jordan » 20 lug 2013, 00:22

chi ha piu fantasia? viewtopic.php?f=17&t=17859 :)
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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$

Messaggio da Drago96 » 20 lug 2013, 10:45

Quella è davvero spettacolare! :D
Imagination is more important than knowledge. For knowledge is limited, whereas imagination embraces the entire world, stimulating progress, giving birth to evolution (A. Einstein)

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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$

Messaggio da jordan » 20 lug 2013, 12:19

Troleito br00tal ha scritto:.. $\sqrt{2}$ esiste $\pmod{p}$ se e solo se $8|p-1$.
Quindi il risultato è condizionato al fatto che $p\equiv 1 \pmod 4$..
The only goal of science is the honor of the human spirit.

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Re: TdN SWAG, $i$, $\sqrt{2}$ e $4|p-1 \rightarrow 8|p-1$

Messaggio da Troleito br00tal » 21 lug 2013, 14:36

jordan ha scritto:
Troleito br00tal ha scritto:.. $\sqrt{2}$ esiste $\pmod{p}$ se e solo se $8|p-1$.
Quindi il risultato è condizionato al fatto che $p\equiv 1 \pmod 4$..
Quella È decisamrente piü figa

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