successioni non esattamemte lineari

[scambret]

Volevo chiedere se fosse possibile esplicitare i termini di una successione

$$a_n =\sum f(a_i) + \alpha + n \beta$$

Cioè tipo una successione composta da lineare (la somma di termini a piacere), più altri termini a caso, semmai dipendenti anche da $n$.

Del tipo se $a_0=1$ e $a_{n+1}=2a_n+3+4n$ si può trovare? E senza il $4n$? E senza il $3$?

Grazie a tutti

[fph]

Se la $f$ è lineare sì, si tratta di successioni lineari non omogenee. Sono trattate nei medium o advanced degli stage senior nella lezione A3, dai un'occhiata a qualcuno dei video. Nel 2012 per esempio ho fatto io A3 medium e ne ho parlato.

TL;DW: se hai un polinomio di grado $d$ a destra dell'uguale, aggiungi $d+1$ volte "1" alla lista di zeri del polinomio caratteristico e procedi come nel caso generale con zeri multipli. Se hai $p(n)t^n$, dove $p$ è un polinomio di grado $d$, aggiungi $d+1$ volte $t$ alla lista degli zeri. Se hai seni e coseni, scrivili come esponenziali complessi e vedi sopra.

[scambret]

Perfetto, grazie mille