Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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Troleito br00tal
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Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.

Messaggio da Troleito br00tal » 23 giu 2013, 14:51

Vorrei chiedere delucidazioni: ha senso un numero non algebrico modulo $p$?

Ad esempio, dovrebbe valere:
\begin{equation}
\pi^2=(-\frac{1}{2})!^4 \equiv 1
\end{equation}
modulo $p$.

Ma che senso ha?

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FrancescoVeneziano
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Re: Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.

Messaggio da FrancescoVeneziano » 23 giu 2013, 16:29

Troleito br00tal ha scritto:Ma che senso ha?
Nessuno.

In altri contesti e con costruzioni molto più complicate, si può fare una teoria dei numeri trascendenti anche in caratteristica positiva, ma non c'è niente che corrisponda a prendere un numero complesso trascendente e "ridurlo modulo p".
Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

Ido Bovski
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Re: Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.

Messaggio da Ido Bovski » 23 giu 2013, 16:29

Dove hai letto che dovrebbe valere quella cosa? Comunque la domanda interessa anche a me, anche se non credo avremo risposte molto esaltanti...

Edit: ok, la risposta è arrivata!
Ultima modifica di Ido Bovski il 03 ago 2018, 18:02, modificato 2 volte in totale.

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Troleito br00tal
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Re: Dubbio su pi modulo p e altri non algebrici.

Messaggio da Troleito br00tal » 23 giu 2013, 16:40

Ok, grazie mille :D

Comunque quella cosa "dovrebbe" valere perché per
http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_gamma
allora $(-\frac{1}{2})! = \sqrt{\pi}$...

A questo punto credo che l'errore stia nel fatto che se utilizziamo la funzione gamma allora non vale:
\begin{equation}
(-\frac{1}{2})! \equiv (\frac{p-1}{2})!
\end{equation}
mod $p$, però potrei dire una grossa scemenza...

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