OliForum Matematico

Spesso nelle risoluzioni vedo usare la parola ciclici (non solo riferita ai quadrilateri, almeno credo...). Siccome su Google non sono riuscito a trovare niente di soddisfacente su cosa sianio e loro proprietà fighe, c'è qualcuno che magari ha qualche appunto da linkare o robe varie?

Provo a dirti quello che so io:)
-un quadrilatero si dice inscritto o ciclico se i suoi vertici appartengono ad una stessa circonferenza
-solo se la somma di due suoi angolo opposti è 180 è ciclico
-puoi usare la formula di Erone sui quadrilateri ciclici
-AB*CD+AD*BC=AC*BD se i quattro punti sono punti presi a caso nel piano (non intrecciati) LHS>=RHS. È uguale solo se appartengono ad una stessa circonferenza


PS: ok, lo ammetto, mi sono aiutato con le schede di Gobbino:)

Ti ringrazio, ma non erano i quadrilateri quelli di cui volevo la spiegazione ( mi sono spiegato male probabilmente)

Se ti puòi teressare ho trovato questo. Sono cose che centrano con gli argomenti olimpici e potresti aver trovato la parola "ciclico" proprio in quel contesto:)
-http://it.wikipedia.org/wiki/Gruppo_ciclico

Triarii ha scritto:Ti ringrazio, ma non erano i quadrilateri quelli di cui volevo la spiegazione ( mi sono spiegato male probabilmente

Di solito si capisce dal contesto; e.g. Una successione di residui puo' essere definita ciclica come sinonimo di periodica.. Intendi per caso disuguaglianze cicliche o altro ancora?

Ci fai un esempio di una di queste soluzioni che hai in mente? Un link basterà.

Vi ringrazio tutti per avermi risposto
I miei dubbi vertono su 1)somme cicliche (cosa sono? differenza con le simmetriche?
2)Punti ciclici viewtopic.php?f=14&t=17929 come qua ad esempio nella soluzione data da Chuck.
Grazie ancora!

Ok, allora in quel contesto vuol dire che fai "ciclare" le variabili, per esempio se hai tre variabili $a,b,c$ allora $\displaystyle\sum_{cyc}a=a+b+c$
Tipo se hai $\displaystyle\sum_{cyc}a^2b=a^2b+b^2c+c^2a$ le scrivi in ordine $a \ b \ c$ e il primo termine è quello che c'è come argomento della sommatoria; poi le "trasli" e hai $b \ c \ a$ e guardando di nuovo l'argomento vedi che devi prendere il quadrato del primo e il secondo, ovvero $b^2c$ e infine trasli ancora ottenendo $c \ a \ b$ che dà il termine $c^2a$
E' spiegato molto male, ma il senso è questo: prendi l'argomento della somma ciclica e scali ogni volta di una variabile finchè non torni a quella di partenza.
La differenza con le simmetriche è semplice: nelle simmetriche fai la somma su tutte le permutazioni delle variabili, ottenendo appunto una cosa simmetrica (se scambi due variabili non cambia nulla), mentre le cicliche prendono solo alcune permutazioni (quelle in cui le variabili sono "in ordine").

Per la seconda cosa, il discorso è simile alle somme: se hai per esempio tre punti $A,B,C$ e definisci $A'$ come per esempio l'immagine di $A$ dopo una trasformazione (inversione, omotetia...) e dici "e cicliche", vuol dire che $B'$ sarà l'immagine di $B$ e $C'$ sarà l'immagine di $C$: ovvero sostituisci ad $A$ un qualunque altro punto e ad $A'$ un qualunque altro punto con apice...

Spero sia chiaro!

OK grazie mille Drago