Proiezioni su rette nei complessi

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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scambret
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Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da scambret » 17 mar 2013, 17:44

Stavo smanettando un pò con i numeri complessi, e volevo trovare un modo per trovare i punti proiezioni su rette..
Ad esempio, l'equazione di una tangente in un vertice A di un triangolo iscritto nella circonferenza "goniometrica" (si dice cosi??) è $z+\bar{z}a^2=2a$, ma se poi voglio trovarmi la proiezione di un punto su quella retta, come faccio??

Thanks :)

EvaristeG
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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da EvaristeG » 18 mar 2013, 11:23

Allora ... due rette
$$mz+\overline{mz} +q=0\qquad nz+\overline{nz}+r=0$$
(con $m,n \neq 0$ e $q,r\in\mathbb{R}$) sono perpendicolari se e solo se
$$\frac{\bar{m}}{m}+\frac{\bar{n}}{n}=0$$
Quindi, la tua si riscrive come $\bar{a}z+a\bar{z}-2=0$, quindi le sue perpendicolari sono $\bar{a}z-a\bar{z}-t=0$ per $t\in\mathbb{R}$.
Ora se vuoi proiettare un punto $p$ sulla retta, poni $t=\bar{a}p-a\bar{p}$ ottenendo la retta per $p$ perpendicolare a quella data e ora intersechi:
$$\left\{\begin{array}{rcl}\bar{a}z+a\bar{z}-2&=&0\\\bar{a}z-a\bar{z}-t&=&0\end{array}\right.$$
ottenendo $2\bar{a}z=2+t$. Quindi la proiezione è
$$z=\frac{2+\bar{a}p+a\bar{p}}{2\bar{a}}\;.$$

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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da scambret » 18 mar 2013, 15:03

Perfetto, grazie mille :) comunque mi serviva per un problema che stava sulla tua dispensa, forse c'è una strada che io non vedo :)

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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da EvaristeG » 18 mar 2013, 16:21

C'è sempre una strada che non vedi, in geometria...

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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da scambret » 18 mar 2013, 16:33

Notando una disponibilità elevata ( :lol: ) vorrei chiederti un altra cosa che non mi è chiarissima..
Ma se una retta ha i coefficienti di z e di $\bar{z}$ non coniugati, ma diciamo $a$ e $b$, allora come posso determinare la perpendicolare?

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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da EvaristeG » 18 mar 2013, 21:46

Se non sono coniugati, non è una retta :D Quando il termine noto è reale, i coefficienti di $z$ e $\bar{z}$ devono essere coniugati.

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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da Troleito br00tal » 18 mar 2013, 22:24

scambret ha scritto:Perfetto, grazie mille :) comunque mi serviva per un problema che STAVA SULLA TUA DISPENSA, forse c'è una strada che io non vedo :)
E noi non mafiosi dove troviamo la dispensa? :)

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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da Drago96 » 18 mar 2013, 22:28

http://linuz.sns.it/~samuele/numeri_complessi.pdf
Ecco, divertiti con questi bei conti! :)
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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da scambret » 18 mar 2013, 22:57

Ahahah solo io mi sono spulciato tutto il forum alla ricerca di dispense su quella maledetta geometria?

@ EvaristeG grazie mille! :D

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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da EvaristeG » 19 mar 2013, 12:30

Beh, visto che ce n'è almeno altre tre in giro:
trig
CoseACaso1
CoseACaso2

Poi forse esiste altra roba, ma o non è finita, o non è adatta.

fph
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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da fph » 19 mar 2013, 15:08

Quella sui complessi non è linkata su http://www.uz.sns.it/~samuele/olimpiadi ?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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Re: Proiezioni su rette nei complessi

Messaggio da EvaristeG » 19 mar 2013, 15:51

No perché sono ancora in attesa di avere voglia di riscrivere quella pagina e ordinare le dispense e finire quelle incomplete ... e anche una fettina di **** vicina all'osso, come si dice a pisa...

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