OliForum Matematico

scusate l'ignoranza ma cosa significa NORMALIZZARE una disuguaglianza omogenea??

portare allo stesso grado.....
l'ho letto da qualche parte, meglio che aspetti l'intervento di uno piu' esperto

non penso.. perchè se è omogenea è già dello stesso grado,forse è equivalente a dire wlog sulla somma ,sul prodotto ma non sono sicuro perchè non ne ho trovato una definizione

perdona il mio inutile intervento

Normalizzare è l'opposto di omogeneizzare: quando hai una disuguaglianza omogenea, puoi imporre delle condizioni su somma, o prodotto, o qualunque cosa omogenea.

Esempio: Nesbitt
$\displaystyle\frac a{b+c}+\frac b{c+a}+\frac c{a+b}\ge\frac3 2$
LHS è omogeneo, quindi puoi per esempio imporre $a+b+c=1$; aggiungi ora 3 da entrambe le parti e ottieni $\displaystyle\frac {a+b+c}{b+c}+\frac {a+b+c}{c+a}+\frac {a+b+c}{a+b}\ge\frac3 2+3$, ovvero $\displaystyle\frac 1{b+c}+\frac 1{c+a}+\frac 1{a+b}\ge\frac9 2$, vera per AM-HM.

perfect!!grazie,hai fugato ogni dubbio

Prego...
Però più in basso c'erano altri topic che parlavano di omogeneizzazione/normalizzazione