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inverso modulo d

Inviato: 28 nov 2012, 19:31
da nic.h.97
con $ ab\equiv 1 \pmod{d} $

con $ a $ e $ d $ primi tra loro non esiste nessun inverso modulo ovvero il $ b $ che ho usato sopra.
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Se fissiamo 2 interi $ a $ e $ b $
per trovare il modulo per cui $ a $ è l'inverso modulo di $ b $ , o viceversa :
$ ab\equiv 1 \pmod{(ab-1)} $

con $ a , b>1 $

$ MCD(ab-1;a) $ o $ MCD(ab-1;b) $ è sempre uguale a $ 1 $?
Come si dimostra?

Re: inverso modulo d

Inviato: 28 nov 2012, 21:42
da Drago96
nic.h.97 ha scritto:con $ ab\equiv 1 \pmod{d} $

con $ a $ e $ d $ primi tra loro non esiste nessun inverso modulo ovvero il $ b $ che ho usato sopra.
No, è il contrario... L'inverso esiste sse il modulo è comprimo con il numero.
nic.h.97 ha scritto: $ MCD(ab-1;a) $ o $ MCD(ab-1;b) $ è sempre uguale a $ 1 $?
Come si dimostra?
un numero ed il suo successivo sono coprimi... ;)

Re: inverso modulo d

Inviato: 28 nov 2012, 22:52
da nic.h.97
Drago96 ha scritto:No, è il contrario... L'inverso esiste sse il modulo è comprimo con il numero.
ahahah giusto , non so cosa mi passi per la mente quando scrivo xD
Drago96 ha scritto: un numero ed il suo successivo sono coprimi...
$ ab-1 $ e $ ab $?
se $ ab-1 $ e $ ab $ sono coprimi , cio' implica che anche $ ab-1 $ e $ a $ sono coprimi ?

Re: inverso modulo d

Inviato: 29 nov 2012, 00:37
da Claudio.
coprimi significa che non hanno nessun fattore primo in comune, quindi $ab-1$ e $ab$ non hanno nessun fattore primo in comune, e $ab$ ha tutti i fattori primi di $a$, quindi ovviamente anche $ab-1$ e $a$ sono coprimi ^^