Sommatoria facile facile.

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
Hawk
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da Hawk » 14 mag 2011, 16:23

Hai ragione ho dimenticato il 98.
Diciamo che mi interessava soprattutto come poterlo scrivere :) , la somma infatti me la ero inventata .
Finisco di assillarvi con un' ultima domanda :D :
1)Una cosa del genere che vuol dire (prodotto?) e come si può risolvere?: $ \displaystyle\sum_{i=1}^n\displaystyle\sum_{j=1}^m x_{ij} $
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paga92aren
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da paga92aren » 14 mag 2011, 17:14

Quella che hai scritto tu non è un prodotto, si può anche scrivere così: $\sum_{i=1}^n \left( \sum_{j=1}^m x_{i,j} \right)$
Prendi una scacchiera $m$ x $n$ e in ogni casella metti un numero reale $x_{i,j}$ (dove $i$ è il numero della riga e $j$ della colonna).
Quella è la somma di tutti i numeri della scacchiera. Infatti ti dice che per ogni riga sommi tutti i valori della riga (sommatoria dentro la parentesi) e poi sommi tutto.
Inoltre vale che $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mx_{i,j}=\sum_{j=1}^m\sum_{i=1}^n x_{i,j}$. Nella seconda fai un lavoro del tipo faccio le somme parziali su ogni colonna e poi sommo tutto.

Prossimo passo double caunting :D

dario2994
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da dario2994 » 14 mag 2011, 18:37

paga92aren ha scritto: Prossimo passo double caunting :D
Aridaje... dabol caunting ;)
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Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
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Hawk
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da Hawk » 21 mag 2011, 09:31

Credo di non aver capito. :cry:
La cosa triste è che su internet non si trova nemmeno un pdf.
Avreste la santa pazienza di spiegarmi come risolvere l'esercizio con il double counting:

Qual è la somma dei numeri contenuti nella tabella a fianco?

Immagine
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flexwifi
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da flexwifi » 22 mag 2011, 01:07

Dovrebbe essere:
$ \displaystyle [(2n - 1 + 1) + 2(2n - 2 + 2) + 3(2n - 3 + 3) + (2n - 1) (n - 1 + n + 1)] + n^2 $
$ \displaystyle =\frac{(n-1)n}{2}(2n) + n^2 $
$ \displaystyle =n^3 $

Hawk
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da Hawk » 22 mag 2011, 11:27

Si è corretto. :D
Io volevo trovare una soluzione con il double counting per capire come funziona.
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julio14
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da julio14 » 22 mag 2011, 14:22

In problemi così simmetrici c'è sempre il trucchetto... somma quella tabella a sé stessa ribaltata rispetto alla diagonale formata da soli $n$. Ottieni una tabella $n$x$n$ di soli elementi $2n$, somma totale $2n^3$. Questa è due volte la somma della tabella che ci interessa, quindi la risposta è $n^3$. Si può vederlo come double counting sulla tabella ottenuta sommando quella iniziale e quella ribaltata.

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