Sommatoria facile facile.

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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LukasEta
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Sommatoria facile facile.

Messaggio da LukasEta » 14 apr 2011, 16:44

Come si svolge questa sommatoria?

$ \sum_{k=1}^{999} k(2k+1) $

(se potete indicate i vari passaggi)


(scusate ma ho cominciato ieri a studiarle). Sapete indicarmi un posto dove siano elencate le principali proprietà delle sommatorie per applicarle? Una cosa pratica e di facile utilizzo comunque, una specie di "formulario" per imparare più in fretta :D

Grazie mille in anticipo!
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da LukasEta » 14 apr 2011, 16:49

Ah scusate, per quella sommatoria in particolare credo di aver risolto così:

$ \sum_{k=1}^{999} k(2k+1) = \sum_{k=1}^{999} 2k^2+k = 2\sum_{k=1}^{999} k^2 + \sum_{k=1}^{999} k $

E da lì applico le formule per la somma degli interi e dei quadrati...va bene? Comunque sapete indicarmi un file con le più utili proprietà delle sommatorie in ambito olimpico?
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da SkZ » 15 apr 2011, 00:38

impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da Hawk » 27 apr 2011, 23:52

@ Skz puoi lincarmi un file simile a quello ma con le identità delle produttorie?

Una cosa del genere come si può scrivere in sommatoria?
(9000-99)+(9000-99-98)+(9000-99-98-97)+(9000-99-98-97-96)+.....+(9000-99-97-96-95-94....-1) e così via.
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da LukasEta » 28 apr 2011, 00:39

Hawk ha scritto:@ Skz puoi lincarmi un file simile a quello ma con le identità delle produttorie?

Una cosa del genere come si può scrivere in sommatoria?
(9000-99)+(9000-99-98)+(9000-99-98-97)+(9000-99-98-97-96)+.....+(9000-99-97-96-95-94....-1) e così via.
$(9000-99)+(9000-99-98)+(9000-99-98-97)+(9000-99-98-97-96)+.....+(9000-99-97-96-95-94....-1)=$
$=9000*99 -99*99 -98*98 - 97*97.....-1 = $
$=9000*99 - \sum_{k=1}^{99} k^2=$
$=891000- (99)(100)(199)/6 = 562650$
Ultima modifica di LukasEta il 28 apr 2011, 00:40, modificato 1 volta in totale.
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da Hawk » 28 apr 2011, 00:40

Cioè?
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da LukasEta » 28 apr 2011, 00:41

Per un qualche motivo non mi leggeva il latex :O Ho editato
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da Hawk » 28 apr 2011, 14:04

Grazie mille! :D
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da LukasEta » 28 apr 2011, 16:10

Spesso ho notato che sono tutte riconducibili a qualcosa tipo $\sum_{k=1}^n k$ o $\sum_{k=1}^n k^2$... quindi conviene maneggiare in tutti i modi possibili e cercare di finire in una di quelle prima di perdere tempo a cercare una formula diretta ;)
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da SkZ » 28 apr 2011, 16:46

che intendi per proprieta' delle produttorie?
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da Hawk » 28 apr 2011, 17:01

Dato che sono argomenti che sto studiando, tra l'altro che non stanno sul mio libro di analisi, quello della Zanichelli, credevo che, oltre alle identità delle sommatorie, ci fosse qualcosa anche per le produttorie.
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da SkZ » 28 apr 2011, 18:49

per c'e' solo la definizione del fattoriale $\prod_{i=1}^n i=n!$
e di questo l'Approssimazione di Stirling http://it.wikipedia.org/wiki/Approssima ... i_Stirling $ n! \sim \sqrt{2 \pi n} \; \left(\frac{n}{e}\right)^{n} $
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da Hawk » 11 mag 2011, 20:35

Riesumo il post per fare una ulteriore domanda, cos'è una sommatoria ciclica, quando è utile utilizzarla e come si compone?
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da SkZ » 12 mag 2011, 00:44

Ultima modifica di SkZ il 12 mag 2011, 23:47, modificato 1 volta in totale.
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Re: Sommatoria facile facile.

Messaggio da fph » 12 mag 2011, 20:39

Hawk ha scritto:Una cosa del genere come si può scrivere in sommatoria?
(9000-99)+(9000-99-98)+(9000-99-98-97)+(9000-99-98-97-96)+.....+(9000-99-97-96-95-94....-1) e così via.
Non ho capito se stai chiedendo quanto vale quella somma (come ha risposto LukasEta) oppure come si scrive utilizzando ammodino la notazione delle sommatorie senza "barare" con i puntini. Nel caso fosse quest'ultima, la risposta è
\[
\sum_{k=1}^{99} \left(9000-\sum_{i=k}^{99} i\right).
\]
(ah, immagino che nell'espressione che hai scritto manchi un 98 nell'ultima parentesi).
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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