Insiemi densi

[paga92aren]

Prendo il problema un po' alla larga, ma prima di ragionare devo avere in chiaro le definizioni....

1) definizione di insieme denso?
2) un insieme è denso in un'altro? non è denso in assoluto?
3) nei due insiemi deve esserci una relazione d'ordine? e deve esserci una funzione che fa corrispondere gli elementi dei due insiemi?

Ringrazio in anticipo per le risposte

[ma_go]

1) vedi qui. utile leggere anche il paragrafo introduttivo se ti interessa la parte topologica, ma in spazi metrici (= insiemi con una distanza) è sufficiente sapere che puoi sostituire "insieme aperto" con "palla" nella definizione data sopra.
2) la densità è un concetto relativo, ma...
3) no, non c'è bisogno di nessuna relazione d'ordine. tuttavia, c'è un concetto di ordine denso, che è in qualche modo (non ovvissimo) collegato ai concetti precedenti.

come consiglio generale, dai sempre un'occhiata al wiki, la parte di matematica è fatta generalmente bene, anche se è abbastanza avanzata.
in questo caso, ad esempio, si potrebbe ampliare un po' il paragrafo sugli spazi metrici, magari prima o poi lo faccio...

[paga92aren]

Grazie, credo di aver capito.
Avevo già cercato su wiki, ma solo in italiano.