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Quando WLOG ?

Inviato: 28 dic 2010, 20:31
da minima.distanza
Il titolo dice tutto... Quando si può prendere "un caso particolare" e dire WLOG ?
per esempio, nel problema made in japan di <enigma> si può dire "WLOG assumo che il poligono sia regolare" ?

Re: Quando WLOG ?

Inviato: 28 dic 2010, 20:38
da dario2994
minima.distanza ha scritto:Il titolo dice tutto... Quando si può prendere "un caso particolare" e dire WLOG ?
per esempio, nel problema made in japan di <enigma> si può dire "WLOG assumo che il poligono sia regolare" ?
Decisamente no.
Wlog sta a dire proprio il contrario di quello che immagini tu: vuol dire che analizzo un caso particolare che però è banalmente equivalente a tutti gli altri (without loss of generality, senza perdita di generalità).
Tu invece prendi un caso e basta... a meno che non dimostri che da quello derivano gli altri.
Un esempio di Wlog è:
a+b+c+d+e+f+g+h+i=2 da risolvere negli interi non negativi:
assumo Wlog che a,b,c... siano ordinati in modo decrescente... allora le uniche 2 soluzioni sono 1,1,0,0,0,... e 2,0,.... tutte le altre derivano banalmente da queste permutandole.
Perchè usare il wlog: per risparmiarsi la fatica di casi equivalenti e "guadagnare" qualche ipotesi... (come qui la decrescenza).

Re: Quando WLOG ?

Inviato: 28 dic 2010, 20:50
da minima.distanza
aaaahh ! Ho capito perfettamente, grazie mille. Si può dire WLOG quando tutti i casi discendono da uno. SI analizza quello ed è fatta. Temo che nel problema di enigma quindi non esista un caso principe... Va beh, pazienza, ancora grazie per il chiarimento