dubbio potenza continua

[dario2994]

certo, quello l'avevo notato subito, ma era molto forzata come cosa, e quindi per ora avevo deciso di lasciarla lì un attimo (perchè se disegni il grafico x=inf non soddisfa proprio nulla)

ecco il punto essenziale che non capisco, perchè devo mostrare che x è un reale finito?

Perchè nessuno si è ancora inventato una buona teoria (almeno che io conosca) per gestire le equazioni con infinito di mezzo... comunque un reale non può essere infinito ed inoltre le domande da porsi non sono "perchè non posso?" ma "perchè posso?"... tutto quello che usi andrebbe dimostrato...
Ecco il motivo per cui posso assumere $x=e^{x-1}$ se x è finito:
$\displaystyle x=\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}a_{n+1}=\lim_{n\to\infty}e^{a_n-1}=e^{-1+\lim_{n\to\infty}a_n}=e^{x-1}$
I passaggi li posso fare perchè: x è finito e inoltre $e^{x-1}$ è continua e quindi "posso portarla" fuori dal limite. Quest'ultimo fatto ad occhio è un teorema (se non si fosse capito non so una mazza di analisi).

[staffo]

beh sicuramente ne sai più di me. Il problema ora mi è in parte più chiaro, quindi io in un'equzione in cui il valore x assume valore non finito e reale (qui chiederei se i complessi sono esclusi i no) non posso sostituirlo così per cercare di trovare il valore?

questo mi torna molto utile. magari sono cose facilissime, ma a me non le ha mai dette nessuno e quindi ogni considerazione che fate è sempre ben accetta.

scusa una cosa, allora eulero perchè alla successione definita dalla serie +1-1+1-1+1-1+1-.... ha appunto cercato di ottenere il risultato nello stesso modo, pur non sapendo se la successione 1, 0, 1, 0, 1, 0 (definita appunto attraverso quella serie ai passi ennesimi) avesse un valore finito (dato che sino ad oggi non si è ancora trovato un limite per funzioni oscillanti, almeno è quello che so io) ha fatto +1-1+1-1+1-1+...=x e quindi 1-(+1-1+1-1+1-1...)=x e quindi $ 1-x=x $e $ x=\frac{1}{2} $?

non può ottenere quel valore se non sa se il risultato è reale (secondo quelloche mi dici tu), o sbaglio?

P.S. rileggendo quello che hai scritto sul limite, se tu vai avanti a sostituire anzichè giungere a $ x=e^{-1+x} $e continui a rimmetterci il limite riottieni la potenza continua, e quindi qualcosa non mi trna ancora, perchè se ho compreso quello che tu voui dire, x era uguale ad uno in quel limite

[dario2994]

beh sicuramente ne sai più di me. Il problema ora mi è in parte più chiaro, quindi io in un'equzione in cui il valore x assume valore non finito e reale (qui chiederei se i complessi sono esclusi i no) non posso sostituirlo così per cercare di trovare il valore?

Oddio Faccio finta di aver letto solo la domanda finale: esatto. (mi stupisce che conosci i complessi e non l'induzione )

scusa una cosa, allora eulero perchè alla successione definita dalla serie +1-1+1-1+1-1+1-.... ha appunto cercato di ottenere il risultato nello stesso modo, pur non sapendo se la successione 1, 0, 1, 0, 1, 0 (definita appunto attraverso quella serie ai passi ennesimi) avesse un valore finito (dato che sino ad oggi non si è ancora trovato un limite per funzioni oscillanti, almeno è quello che so io) ha fatto +1-1+1-1+1-1+...=x e quindi 1-(+1-1+1-1+1-1...)=x e quindi$ 1-x=x e $ $ x=\frac{1}{2} $?

non può ottenere quel valore se non sa se il risultato è reale (secondo quelloche mi dici tu), o sbaglio?

Ma di che parli??? Con tutta la buona volontà questa mi sembra una trollata gratuita.

Mi arrendo: non sai manco che è un limite, stiamo parlando di fumo (tu più che altro sembra che parli sotto l'effetto di fumo...), non posso spiegarti tutti i fondamenti di analisi (che poi manco conosco) in una sera.
So che è divertente risolvere problemi del genere... tipo torri di potenze, ma tocca ammettere che sono più grandi sia di te che di me. Magari inizia dall'induzione e poi passa all'analisi... che mi sembra un poco meglio.
Detto ciò, buona notte

[staffo]

i numeri complessi li so vagamente. i limiti li so calcolare discretamente, il problema posto da eulero è un problema storico che puoi ritrovare nel libro di morris kline storia del pensiero matematico (volume uno)

tieni conto che io di limiti ne so' per quanto ne possa sapere uno di quinta liceo, e so cosa è un limite (nei miei limiti XD)

dicevo solo (e forse mi sono spiegato male) che potevi andare avanti a sostituire nel limite (va beh, lasciamo stare sto punto)

Eulero, però, aveva definito nei suoi appunti, e poi anche un altro italiano (Cesaro), quello che ti ho detto riguardo la serie (non mi sembra di avere detto cose assurde)

EDIT:per farti vedere che non parlo di aria fritta, e solo che mi spiego malissimo: http://it.wikipedia.org/wiki/1_%E2%88%9 ... %B7_%C2%B7 (vedi sia cesaro che eulero che fanno?)

per successione della serie mi sono espresso male, volevo dire la successione definita dalle somme parziali della serie, spero di essere stato più chiaro

P.S. comunque hai sicuramente ragione che non ne so molto, ma devo pur prendere consapevolezza di dove sono carente per poter così colmare i miei buchi, o no?