Definizione di tangente

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 05 lug 2010, 22:01

Il problema della definizione è risibile:

$ f(x)=\left\{\begin{array}{ll}e^{-1/x^2}&x\neq 0\\0&x=0\end{array}\right. $

questa funzione è definita in 0. Ma la tangente in (0,0) a y=f(x) ha una molteplicità di intersezione "infinita" e non si può distinguere da y=f(x)^2.

Secondo me la molteplicità algebrica confonde solo le idee, in quanto poi sui reali non può nemmeno essere descritta decentemente: ci sono curve che intersecano una retta una volta sola e questa non è tangente... la base della teoria di intersezione tra le curve è il teorema di Bezout che dice che due curve piane di grado m e n si intersecano in mn punti contatti con molteplicità. Ma questo è vero su C. Su R ci sono fenomeni strani, di cui si può render ragione spezzettando in casistica il discorso, ma allora si perde il senso di una definizione "unificante" come è quella di molteplicità di intersezione.

La tangente è ottimamente definita come la retta che "tange", ovvero per cui la distanza va a 0 più rapidamente possibile. E' un conto di trigonometria vedere che questo equivale a trovare la migliore approssimazione lineare (che secondo me dovrebbe essere il modo in cui uno studente capisce la derivata ... e non come "limite dei rapporti incrementali" che non si sa bene perché ci freghi fare sto cappero di limite :D ).

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 05 lug 2010, 22:04

[EDIT: anticipato :cry: ]
S'intende che vada estesa in x=0 a una funzione $ $C^\infty $, ponendo f(0)=0...
ln questo caso l'osservazione che devi fare è che tutte le derivate in 0 valgono 0.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da SkZ » 05 lug 2010, 22:17

domandina: ma perche' al liceo semplicemente non si danno dei "disclaimer"?
tipo "ci limitiamo al caso di funzioni ...., per gli altri casi vanno considerati altri fatti"
almeno uno ha le idee chiare che le cose non sono cosi' in generale, ma si sta vedendo solo un caso particolare
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da Tibor Gallai » 05 lug 2010, 22:19

Perché i professori sono i primi a non saperlo.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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Messaggio da Kopernik » 06 lug 2010, 07:00

SkZ ha scritto:domandina: ma perche' al liceo semplicemente non si danno dei "disclaimer"?
tipo "ci limitiamo al caso di funzioni ...., per gli altri casi vanno considerati altri fatti"
almeno uno ha le idee chiare che le cose non sono cosi' in generale, ma si sta vedendo solo un caso particolare
Questo era quello che proponevo io: ci limitiamo al caso di funzioni algebriche, "per gli altri casi vanno considerati altri fatti." Però, come sempre in questi casi, sto cercando di migliorare la didattica, e voi mi avete dato alcuni suggerimenti molto interessanti.
Tibor Gallai ha scritto: Perché i professori sono i primi a non saperlo.
Quanto alla oceanica ignoranza degli insegnanti di liceo, la situazione è ancora peggio di quello che si possa immaginare. Io sono certamente molto scarso, ma se voi conosceste alcuni miei colleghi...
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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Messaggio da SkZ » 06 lug 2010, 18:39

secondo me l'importante non e' voler strafare, ma rendere chiaro gli ambiti in cui le definizioni e dimostrazioni sono valide.
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Messaggio da Carlein » 06 lug 2010, 19:36

Kopernik ha scritto: Quanto alla oceanica ignoranza degli insegnanti di liceo, la situazione è ancora peggio di quello che si possa immaginare. Io sono certamente molto scarso, ma se voi conosceste alcuni miei colleghi...
Ne abbiamo avuto modo viewtopic.php?t=15126 :cry: :cry:
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Messaggio da SkZ » 06 lug 2010, 19:50

buono con i paragoni: quello e' un ingegnere chimico
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Messaggio da Carlein » 06 lug 2010, 19:53

Sarà pure ma risulta essere anche professore di matematica e fisica alle superiori e dunque collega di kopernik... che è un fatto allucinante:direi che è dunque un esempio della categoria riportata da kopernik più che un paragone con un altra categoria.
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