permutazioni - decomposizione unica in cicli disgiunti

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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bestiedda
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permutazioni - decomposizione unica in cicli disgiunti

Messaggio da bestiedda » 29 mag 2010, 08:41

buongiorno a tutti - non l'ho postata in combinatoria perchè credo che sia veramente elementare

dimostrare che ogni permutazione è ottenibile come composizione di cicli disgiunti, e tale composizione è unica a meno dell'ordine
marco

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Ani-sama
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Messaggio da Ani-sama » 29 mag 2010, 11:56

È elementare? :shock:

Forse mi son perso qualcosa, ma la prima (e unica) volta che ho visto dimostrato questo fatto è stato nel corso di Algebra del primo anno di università. C'è anche sul ben noto Herstein, comunque. :)
...

bestiedda
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Messaggio da bestiedda » 29 mag 2010, 12:17

ed in effetti sono al primo anno dell'università :wink: il nostro prof ce l'ha lasciata per esercizio (simpatico, vero?) e la dimostrazione che sono riuscito a produrre è molto contorta....posso trovare in rete questo Herstein?
marco

Carlein
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Messaggio da Carlein » 29 mag 2010, 12:30

Ani-sama ha scritto:È elementare? :shock:

Forse mi son perso qualcosa, ma la prima (e unica) volta che ho visto dimostrato questo fatto è stato nel corso di Algebra del primo anno di università. C'è anche sul ben noto Herstein, comunque. :)
Dai questo mica significa che non può essere elementare,difatti al corso di Algebra1 di solito dimostrano tante cose che sono di fatto elementari;questa in effetti direi che è ampiamente elementare. Magari bestiedda aspetta un pò a vedere se qualche liceale lo prende come esercizio e te lo fa, poi quando ti sei stufato magari posta la tua che probabilmente ,se è giusta, si semplificherà in qualcosa di semplice.
Ciaociao
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 29 mag 2010, 13:37

E' un fatto elementare in modo talmente limpido e chiaro che non mi capacito di come possa comparire la parola "algebra" come prima risposta.

Fissa una permutazione f di {1,...,n}. 1 va in f(1), che va in f(f(1)), che va in f(f(f(1))), etc etc. Ad ogni salto troverai sempre un elemento distinto dai precedenti, per iniettività, finché ritornerai in 1. E questo è il primo ciclo. Rimane fuori qualche elemento? Se sì, ripeti, ed ottieni gli altri cicli. Sono disgiunti? Sì, per iniettività. La scomposizione è unica a meno dell'ordine? Ma per favore... Veramente?? No, guarda...
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

bestiedda
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Messaggio da bestiedda » 30 mag 2010, 09:42

Tibor Gallai ha scritto:E' un fatto elementare in modo talmente limpido e chiaro che non mi capacito di come possa comparire la parola "algebra" come prima risposta.

Fissa una permutazione f di {1,...,n}. 1 va in f(1), che va in f(f(1)), che va in f(f(f(1))), etc etc. Ad ogni salto troverai sempre un elemento distinto dai precedenti, per iniettività, finché ritornerai in 1. E questo è il primo ciclo. Rimane fuori qualche elemento? Se sì, ripeti, ed ottieni gli altri cicli. Sono disgiunti? Sì, per iniettività. La scomposizione è unica a meno dell'ordine? Ma per favore... Veramente?? No, guarda...
espliciteresti la parte sull'unicità?
marco

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 30 mag 2010, 11:06

I cicli sono disgiunti, quindi la restrizione di f agli elementi di un suo ciclo coincide col ciclo stesso.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

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