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Esercizi equazioni funzionali

Inviato: 10 mag 2010, 20:08
da matty96
Come già è stato detto nel titolo del topic,sto cercando degli esercizi sulle equazioni funzionali.Non riesco a trovarli su internet.Qualcuno mi può linkare un sito o un pdf dove trovarli?

Inviato: 10 mag 2010, 20:42
da phi
Nel remoto caso in cui tu non conosca questo grande classico by fph, non si può fare a meno di linkarlo... :D
Effettivamente però non ci sono molti esercizi veri e propri, e se sono quelli che cerchi non conosco dispense adatte che ne raccolgano un buon numero; proprio per questo un po' di tempo fa pensavo di scriverne una (una specie di "complemento" ai succitati "arnesi" di fph) che però non ha (ancora?) visto la luce; a proposito, qualcuno sente la mancanza di una roba del genere?
Ad ogni modo il consiglio ovvio è quello usare la funzione "cerca" del forum (prova combinazioni diverse di parole): dovrai sbatterti un po' a selezionare i thread, ma ti assicuro (avendolo fatto a suo tempo) che con un po' di pazienza si trova un sacco di materiale!

Inviato: 10 mag 2010, 21:25
da matty96
Grazie ma quella guida la ho già(anche stampata).Comunque cerco qualcosa.......vediamo se il mio cerveletto riesce a trovare qualche informazione :)

Inviato: 10 mag 2010, 22:05
da Tibor Gallai
phi ha scritto:a proposito, qualcuno sente la mancanza di una roba del genere?
Io! Produci, produci!

Inviato: 15 mag 2010, 17:05
da matty96
Stavo pensando......Chi ha partecipato alle olimpiadi di quest'anno può postare i problemi,cosi' si può vedere se ci sono li' alcuni esercizi riguardo le equazioni funzianali no?




P.S. nel caso non ci siano ,postate i problemi lo stesso,voglio vedere un pò come erano , e provare a risolverli. :D

Inviato: 15 mag 2010, 17:22
da trugruo
Io non ho partecipato ma i problemi erano in un altro post qui sul forum,te li riporto :

1. Ad un test di matematica partecipano N<40 persone. La sufficienza è fissata a 65. I risultati del test sono i seguenti: la media di tutti i partecipanti è 66, quella dei promossi 71 e quella dei bocciati 56. Tuttavia, a causa di un errore nella formulazione di un quesito, tutti i punteggi vengono aumentati di 5. A questo punto la media dei promossi diviene 75 e quella dei non promossi 59.
(a) Trovare tutti i possibili valori di N.
(b) Trovare tutti i possibili valori di N nel caso in cui, dopo l'aumento, la media dei promossi fosse diventata 79 e quella dei non promossi 47.

2. Ogni numero naturale, zero incluso, è colorato di bianco o di rosso, in modo che:
- vi siano almeno un numero bianco ed almeno un numero rosso;
- la somma tra un numero bianco ed un numero rosso sia bianca;
- il prodotto tra un numero bianco ed un numero rosso sia rosso.

Dimostrare che il prodotto di due numeri rossi è sempre un numero rosso e che la somma di due numeri rossi è sempre un numero rosso.

3. Sia ABCD un quadrilatero convesso tale che <CAB=<CDA e <BCA=<ACD. Detto M il punto medio di AB si dimostri che <BCM=<DBA.

4. Nel trapezio ABCD i lati AB e CD sono paralleli, gli angoli <ABC e <BAD sono acuti. Dimostrare che è possibile dividere il triangolo ABC in 4 triangoli disgiunti X1,...,X4 e il triangolo ABD in 4 triangoli disgiunti Y1,...,Y4 tali che i triangoli Xi e Yi siano congruenti per ogni i.

5. Nel paese di Cuccagna si gioca al seguente solitario. Si parte da una stringa finita di zeri e uni, e sono concesse le mosse seguenti:
(i) cancellare due uni consecutivi;
(ii) cancellare tre zeri consecutivi;
(iii) se all'interno della stringa c'è la sottostringa 01, si può sostituire questa sottostringa con 100.

Le mosse (i), (ii) e (iii) devono essere fatte una alla volta e in successione. Si vince se si riesce a ridurre la stringa ad una formata da due cifre o meno.

(Per esempio, partendo da 0101 si può vincere usando innanzitutto la mossa (iii) sulle due cifre finali, ottenendo 01100, poi giocando la mossa (i) sui due uni di questa, ed infine la mossa (ii) sui tre zeri rimasti: così si ottiene la stringa vuota.)

Quante sono fra tutte le 1024 stringhe possibili di dieci cifre quelle a partire dalle quali non è possibile vincere il solitario?

6. Dimostrare che esistono infiniti numeri primi che dividono almeno un intero della forma $ 2^{n^{3}+1}-3^{n^{2}+1}+5^{n+1} $ con $ n $ intero positivo.

Inviato: 20 mag 2010, 19:09
da matty96
Grazie.......Tosti ,veramente complicati !!!!!!

Inviato: 20 mag 2010, 19:48
da amatrix92
ma sei del 96?

Inviato: 21 mag 2010, 21:24
da matty96
Si,perche' ? :?:

Inviato: 22 mag 2010, 14:29
da EvaristeG
Vi pregherei di discutere, in un thread, solo gli argomenti del titolo e non usarlo come chat. Già postare i problemi di Cesenatico non è stata una scelta felice, ma mi sembra inutile dividere il thread.

Inviato: 22 mag 2010, 16:01
da matty96
Certo,non preuccuparti.........Bene.Ho girato un pò sul forum e ho visto alcuni esercizi per allenamenti......però mentre giravo su internet ho natato una lezione universitaria sulle equazioni differenziali in cui dava cenno alle equazione funzionali.Mentre spiegava,infatti,disse che l'equazione differenziale aveva per incognita una funzione.A quel punto mi sono chiesto:"Se l'equazione differenziale ha per incognita una funzione,qual è la differenza con una Eq funzionale?



Edit.......Ho provato a dare una risposta,però ho pensato l'E.D. come un equazione funzionale in cui era presente la derivata.Possibile?

Inviato: 22 mag 2010, 16:07
da Euler
matty96 ha scritto:Certo,non preuccuparti.........Bene.Ho girato un pò sul forum e ho visto alcuni esercizi per allenamenti......però mentre giravo su internet ho natato una lezione universitaria sulle equazioni differenziali in cui dava cenno alle equazione funzionali.Mentre spiegava,infatti,disse che l'equazione differenziale aveva per incognita una funzione.A quel punto mi sono chiesto:"Se l'equazione differenziale ha per incognita una funzione,qual è la differenza con una Eq funzionale?



Edit.......Ho provato a dare una risposta,però ho pensato l'E.D. come un equazione funzionale in cui era presente la derivata.Possibile?
Le equazioni differenziali sono equazioni funzionali che presentano derivate, quindi il calcolo finale per trovare una variabile sarà un integrale, almeno per quanto ne so io :)

Inviato: 22 mag 2010, 16:10
da Gatto
Penso si possa dire che le equazioni differenziali sono un tipo particolare di equazioni funzionali in cui entrano in gioco, oltre alla funzione stessa, anche le sue derivate (eventualmente parziali). Comunque in genere non sono argomento molto olimpico...

Inviato: 22 mag 2010, 16:12
da Gatto
Euler ha scritto:quindi il calcolo finale per trovare una variabile sarà un integrale
Purtroppo in genere non è così semplice (anche se in alcuni casi particolari è effettivamente così).

Inviato: 22 mag 2010, 16:17
da Euler
Gatto ha scritto:
Euler ha scritto:quindi il calcolo finale per trovare una variabile sarà un integrale
Purtroppo in genere non è così semplice (anche se in alcuni casi particolari è effettivamente così).
Sì, naturalmente per casi più difficili ci sono vari teoremi da applicare, volevo sempilcemente mostrare il caso più semplice per rendere l'idea, come se volessi spiegare cosa siano le equazioni (si parte da quelle di primo grado, no? :D ).