10 numeri naturali n,n+1,.......,n+9

[nature92]

in un esercizio mi è capitato di trovare questo nella sua dimostrazione :
avendo 10 numeri naturali $ n,n+1,.......,n+9 $ con $ n> 3 $ la somma di 5 di essi (quella più grande è degli ultimi cinque) è certamente minore di due volte la somma dei rimanenti. Non va dimostrato perchè è noto o perchè la dimostrazione risulta banale? nel caso fosse noto, a che cosa conoscenza si riferiscono? grazie dell'aiuto

[Zorro_93]

in un esercizio mi è capitato di trovare questo nella sua dimostrazione :
avendo 10 numeri naturali $ n,n+1,.......,n+9 $ con $ n> 3 $ la somma di 5 di essi (quella più grande è degli ultimi cinque) è certamente minore di due volte la somma dei rimanenti. Non va dimostrato perchè è noto o perchè la dimostrazione risulta banale? nel caso fosse noto, a che cosa conoscenza si riferiscono? grazie dell'aiuto

Io credo che vada dimostrato, anche se dovrebbe essere abbastanza semplice (sempre che abbia capito)

diciamo che la somma di 5 di essi è $ 5n+q $, e la somma dei rimanenti è $ 5n+55-q $ con $ 15\le q \le55 $. Con q compreso tra 15 e 55 e per ogni n>3 vale la disequazione $ 5n+q<10n+110-2q $

[cromat]

ma anche semplicemente $ 5n + 35 < 2{(5n + 10)} $ da cui semplicemente n < 3