Dimostrazione per induzione

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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imagine94
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Dimostrazione per induzione

Messaggio da imagine94 » 15 feb 2010, 16:05

Dimostrare PER INDUZIONE che la somma dei primi n quadrati perfetti è uguale a [n(n+1)(2n+1)]/6
Per piacere siate il più chiari possibile

The tunder
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Messaggio da The tunder » 15 feb 2010, 16:55

è molto semplice!! devi pensare al fatto che se tale formula è usufruibile per i primi n numeri, allora le è anche per i primi n+1 numeri. quindi vai a sostituire a n+1 nella fomula e...calcola!!

The tunder
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Messaggio da The tunder » 15 feb 2010, 16:57

scusa, forse nn mi sn espresso bene :D al posto di n nella formula vai a scrivere n+1

imagine94
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Messaggio da imagine94 » 15 feb 2010, 17:08

ho fatto così (ci avevo già provato prim). mi viene [(n+1)(n+2)(2n+3)]/6
e adesso?

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Haile
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Messaggio da Haile » 15 feb 2010, 17:29

Hem, non proprio, Tunder.

Prima verifichi che con n=1 funziona, poi devi supporre vera la tesi per n, prendere n(n+1)(2n+1)/6 e sommare il quadrato successivo (n+1)². Svolgi i conti e trovi (n+1)(n+2)(2n+3)/6, che equivale alla tesi per n+1.

Questo conclude.

Però è sezione errata: andava in glossario :wink:
[i]
Mathematical proofs are like diamonds: hard and clear.

[/i]

imagine94
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Messaggio da imagine94 » 15 feb 2010, 18:09

capito finalmente. Praticamente devo creare due espressioni. Una sostituendo (nella formula) n+1 al posto di n. L'altra espressione devo fare la formula + (n+1)^2. Se svolgendole, le due espressioni risultano uguali, è dimostrato.
Grazie tante

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