numeri primi tra loro

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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nature92
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numeri primi tra loro

Messaggio da nature92 » 05 feb 2010, 20:09

salve a tutti, imbattendomi in un problemino, ho trovato questa affermazione in una dimostrazione:
" 9 e 14 sono primi tra loro e quindi esistono r, s tali che $ 9r + 14s = 300 $ ( le soluzioni sono (24, 6) e (10, 15) ). "
Che proprietà è questa? e come faccio a trovare le soluzioni? thanks :)

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Gatto
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Messaggio da Gatto » 05 feb 2010, 20:27

"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)

Bake
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Messaggio da Bake » 05 feb 2010, 20:47

2 numeri a e b primi tra loro significa semplicemente $ $ MCD \;(a,\;b) = 1 $

Giuseppe R
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Messaggio da Giuseppe R » 05 feb 2010, 20:49

Per le soluzioni ci sono 2 metodi più usati:
1) quello di Euclide
2) quello delle frazioni continue (che conoscendo le frazioni continue è il più semplice, si prende la ridotta precedente a $ \frac{r}{s} $)

Se vuoi qui c'è spiegato come si fa (almeno per Euclide):
www.dm.unipi.it/~abbondandolo/divulgazione/eqdiof.pdf

Ovviamente se sai che le soluzioni sono della forma 5k+1 e 3k-2 (per esempio) ci vuole poco a trovare quelle positive se cerchi solo quelle.
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.

Gogo Livorno
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Re: numeri primi tra loro

Messaggio da Gogo Livorno » 05 feb 2010, 20:58

nature92 ha scritto:salve a tutti, imbattendomi in un problemino, ho trovato questa affermazione in una dimostrazione:
" 9 e 14 sono primi tra loro e quindi esistono r, s tali che $ 9r + 14s = 300 $ ( le soluzioni sono (24, 6) e (10, 15) ). "
Che proprietà è questa? e come faccio a trovare le soluzioni? thanks :)
semplicemente ogni diofantea di primo grado di forma ax+by=c è risolvibile con numeri interi se c è un multiplo del MCD (a,b).

se i numeri sono primi tra loro, MCD = 1.

ovviamente 300 è multiplo di 1 :D

Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 05 feb 2010, 21:09

Complimenti all'anonima testa di minchia che il 16/9/2008 si è sentita in dovere di modificare "non entrambi nulli" con "entrambi non nulli".
Andate sulla versione inglese, che è meglio (déjà vu?).

Tra l'altro, bastava scorrere il glossario:
viewtopic.php?t=14107
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

nature92
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Messaggio da nature92 » 05 feb 2010, 21:14

perfetto direi, grazie mille!!..:D capitano in genere cose così nella gara di febbraio?

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