sommatoria ciclica

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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danielf
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sommatoria ciclica

Messaggio da danielf » 05 gen 2010, 09:51

quando in una sommatoria ciclica ho più addendi,come faccio a "ciclare?"
o meglio,per esempio:

$ $\sum_{cyc}\frac{x^3y+xy^3+x^2yz}{3}\ge\sum_{cyc}xy^2z $

lo sviluppo di quella sommatoria ciclica a cosa corrisponde?

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 05 gen 2010, 15:48

che vuol dire $ ~x^3y+xy^3+x^2yz $?
prendi uno dei tre, poi:
il suo cubo moltiplicato per il sucessivo
lui moltiplicato il cubo del sucessivo
lui al quadrato moltiplicato gli altri 2
ovvero
$ $X_n^3X_{n+1}+X_nX_{n+1}^3+X_n^2X_{n+1}X_{n+2} $ con $ $n\in \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} $
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da danielf » 05 gen 2010, 20:21

SkZ ha scritto:che vuol dire $ ~x^3y+xy^3+x^2yz $?
prendi uno dei tre, poi:
il suo cubo moltiplicato per il sucessivo
lui moltiplicato il cubo del sucessivo
lui al quadrato moltiplicato gli altri 2
ovvero
$ $X_n^3X_{n+1}+X_nX_{n+1}^3+X_n^2X_{n+1}X_{n+2} $ con $ $n\in \mathbb{Z}/3\mathbb{Z} $
ma scusa resta cosi?:|

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Messaggio da SkZ » 05 gen 2010, 20:45

intendevo che quel termine della sommatoria va reinterpretato per ogni variabile in gioco

tu che intendi per "resta cosi'?" ?
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Messaggio da danielf » 06 gen 2010, 15:10

quindi dovrebbe venire:
$ x^{3}y+xy^{3}+x^{2}yz+y^{3}z+yz^{3}+y^{2}xz+z^{3}x+zx^{3}+z^{2}xy $?

e se fosse stata simmetrica la sommatoria?

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Messaggio da SkZ » 06 gen 2010, 15:47

esatto, ma fratto 3, che lo si era dimenticato :wink:

simmetrica? Io non la sviluppo. :shock:

cmq ricorda che l'addizione e' associativa: la sommatoria di una somma e' la somma di sommatorie ;)
per le differenze tra cicliche e simmetriche
viewtopic.php?t=14170
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Messaggio da danielf » 06 gen 2010, 18:33

SkZ ha scritto:esatto, ma fratto 3, che lo si era dimenticato :wink:

simmetrica? Io non la sviluppo. :shock:

cmq ricorda che l'addizione e' associativa: la sommatoria di una somma e' la somma di sommatorie ;)
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avrei 3!*3 addendi?

Claudio.
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Re: sommatoria ciclica

Messaggio da Claudio. » 30 dic 2011, 17:08

Riesumo: Quindi una sommatoria ciclica ha senso solo quando si definisce un "ordine" delle variabili? Quindi x,y,z lo si prende per convenzione ma teoricamente andrebbe specificato?
(Mi sto prendendo di coraggio per iniziare a guardare le disuguaglianze :roll: )

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