Serie infinite
Inviato: 14 dic 2009, 07:27
Come si fa a dimostrare che una serie, o un gruppo di numeri di una data caratteristica è infinito?
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SkZ, scusami tanto, ma nel tuo post c'è una confusione atroce e un'accozzaglia di definizioni mal poste ed errate. Vedo di fare un po' di ordine, ma insomma, se devi scrivere qualcosa almeno accertati di scrivere cose giuste! (PS @SkZ: considera l'insieme degli interi modulo $ n $ con l'operazione di somma di classi di resto. Siamo d'accordo che ha $ n $ elementi, però la somma di due suoi elementi appartiene ancora ad esso.)SkZ ha scritto:una serie di solito e' infinita per definizione. [...] la cosa interessante e' una successione non e' detto che sia infinita.[...] I naturali sono infiniti per definizione dato che la somma di 2 suoi elementi appartiene ancora ad esso.
Non credo. Cioè, per i sottoinsiemi dei naturali funziona, è chiaro che quelli infiniti sono quelli illimitati, ma non credo aiuti poi molto saperlo. Per i reali, ovviamente, non funziona: esistono senz'altro insiemi limitati ma infiniti. E comunque parlare di minimi ecc vale nel momento in cui consideri insiemi ordinati, quindi insiemi con struttura aggiuntiva, e non vale per insiemi in generale...SkZ ha scritto:A proposito, un metodo e' dimostrare che l'insieme non ammette massimo/minimo? e se non ammette estremo superiore/inferiore?
Ah, beh, come definizione è equivalente, senz'altro!SkZ ha scritto:wolfram dice:
http://mathworld.wolfram.com/Sequence.html
A sequence is an ordered set of mathematical objects
Tibor Gallai ha scritto:Domanda: come si fa a dimostrare che un insieme è infinito?
Risposta: si esibisce un suo sottoinsieme numerabile (cioè in bigezione con $ $\mathbb N $).
Ani-sama poco sopra ha scritto:Comunque, operativamente, per dimostrare che un insieme è infinito puoi fare in molti modi. Puoi senz'altro usare la definizione che ti ho scritto sopra, oppure puoi dimostrare che contiene un sottoinsieme numerabile (cioè che puoi mettere in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali).
gia' giusto!Ani-sama ha scritto:Ah, d'accordo! Beh, per quanto riguarda insiemi totalmente ordinati è vero: se un sottoinsieme di un insieme totalmente ordinato è finito, allora sicuramente ammette massimo e minimo. Questo sì.
No no, non avevo proprio letto la discussione...SkZ ha scritto:Forse Tibor intendeva che ci si e' persi molto in chiacchiere
incitava a risposte piu' concise.