combinatoria formuletta

[bestiedda]

buonasera

volevo sapere qual'era la formula per calcolare il numero possibile di modi per scegliere k elementi da n elementi, quando in questi elementi ve ne sono alcuni ripetuti

ad esempio, abbiamo dodici palline delle quali 3 rosse 3 blu 3 verdi 3 gialle. quanti sono i possibili modi per scegliere 5 palline

[Tibor Gallai]

Temo che non ci siano formule migliori di una sommatoria di multinomiali, nel caso generico.
Nel tuo esempio, una somma di termini del tipo
$ ~\displaystyle{5 \choose i,j,k,5-i-j-k} $,
con i,j,k che variano opportunamente.

[bestiedda]

scusa l'ignoranza

intendi dire : (5 su j) PIù (5 su k).... eccetera?

[Tibor Gallai]

L'ignoranza è una colpa!!

Ma nel glossario no.

$ ~\displaystyle {a_1+a_2+\cdots +a_n \choose a_1,\ a_2,\ \ldots ,\ a_n}=\frac{(a_1+a_2+\cdots +a_n)!}{a_1!\ a_2!\ \cdots\ a_n! } $

E' soltanto un coefficiente binomiale generalizzato.
A volte lo trovi scritto anche come
$ ~\displaystyle(a_1,\ a_2,\ \ldots ,\ a_n)! $

[HarryPotter]

L'ignoranza è una colpa!!

Ma nel glossario no.

Come è umano lei...

$ ~\displaystyle {a_1+a_2+\cdots +a_n \choose a_1,\ a_2,\ \ldots ,\ a_n}=\frac{(a_1+a_2+\cdots +a_n)!}{a_1!\ a_2!\ \cdots\ a_n! } $

Lo puoi vedere come il numero di anagrammi di una parola di $ a_1+a_2+\cdots +a_n $ lettere, con $ n $ lettere diverse, in cui la prima lettera è ripetuta $ a_1 $ volte, la seconda $ a_2 $ e così via fino all'ennesima che è ripetuta $ a_n $ volte.