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congruenze frazionarie

Inviato: 08 ott 2008, 07:46
da bestiedda
e se io avessi una congruenza del tipo $ $a\equiv\frac{3}{4}(mod p) $ con $ $a<p $??? Come si fa a calcolare a?

Inviato: 08 ott 2008, 08:07
da SkZ
:oops: :oops: scusate, elimino la stupidaggine per non fare casino
(le 2 di notte durante un backup non e' il momento per scrivere)

Inviato: 08 ott 2008, 11:13
da pic88
Ma no, l'interpretazione classica è la seguente: se p è primo, $ Z_p $ è un campo, in particolare esiste l'inverso di 4 (cioè quel numero che moltiplicato per 4 fa 1) Ad esempio nel caso p=7, vale che l'inverso di 4 è 2, ossia 1/4=2, poiché $ 4\cdot 2 =8 \equiv 1 \mod 7 $. Quindi nel tuo caso la soluzione sarebbe $ \displaystyle a \equiv \frac 34 \equiv 3\cdot 2 \equiv 6 \mod 7 $

Se p non è primo, allora quella roba ha senso se 4 è invertibile modulo p (cioè primo con lui, teorema di Bezout). Esempio, p=9. allora 1/4 = 7, poiché $ 7\cdot 4= 28 \equiv 1 \mod 9 $.

ciao!

Inviato: 03 nov 2008, 20:55
da angus89
va bè...confermo quanto scritto da pic88

aggiungo che un metodo pratico è utilizzare la formula di Bézout e quindi riprendendo il tuo caso
$ \displaystyle \\ a \equiv \frac{3}{4} \pmod{p} \\ 4a \equiv 3 \pmod{p} $
che scritta in un altro modo sarebbe
$ \displaystyle \\4a - 3 = pk $
ricordiamo che p è noto e quindi risolvi l'equazione con l'algoritmo di euclide esteso