congruenze frazionarie

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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bestiedda
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congruenze frazionarie

Messaggio da bestiedda » 08 ott 2008, 07:46

e se io avessi una congruenza del tipo $ $a\equiv\frac{3}{4}(mod p) $ con $ $a<p $??? Come si fa a calcolare a?
marco

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 08 ott 2008, 08:07

:oops: :oops: scusate, elimino la stupidaggine per non fare casino
(le 2 di notte durante un backup non e' il momento per scrivere)
Ultima modifica di SkZ il 08 ott 2008, 16:47, modificato 1 volta in totale.
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pic88
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Messaggio da pic88 » 08 ott 2008, 11:13

Ma no, l'interpretazione classica è la seguente: se p è primo, $ Z_p $ è un campo, in particolare esiste l'inverso di 4 (cioè quel numero che moltiplicato per 4 fa 1) Ad esempio nel caso p=7, vale che l'inverso di 4 è 2, ossia 1/4=2, poiché $ 4\cdot 2 =8 \equiv 1 \mod 7 $. Quindi nel tuo caso la soluzione sarebbe $ \displaystyle a \equiv \frac 34 \equiv 3\cdot 2 \equiv 6 \mod 7 $

Se p non è primo, allora quella roba ha senso se 4 è invertibile modulo p (cioè primo con lui, teorema di Bezout). Esempio, p=9. allora 1/4 = 7, poiché $ 7\cdot 4= 28 \equiv 1 \mod 9 $.

ciao!

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angus89
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Messaggio da angus89 » 03 nov 2008, 20:55

va bè...confermo quanto scritto da pic88

aggiungo che un metodo pratico è utilizzare la formula di Bézout e quindi riprendendo il tuo caso
$ \displaystyle \\ a \equiv \frac{3}{4} \pmod{p} \\ 4a \equiv 3 \pmod{p} $
che scritta in un altro modo sarebbe
$ \displaystyle \\4a - 3 = pk $
ricordiamo che p è noto e quindi risolvi l'equazione con l'algoritmo di euclide esteso
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui

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