Disuguaglianze... per principianti
Inviato: 02 ago 2008, 15:23
Un esercizio... ed una richiesta d'aiuto
Dimostrare che se $ $a, b, c$ $ sono numeri positivi, allora
$ $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge 3$ $
Dovrebbe essere molto facile per gente non alle prime armi come me. Chiederei ad eventuali risolutori di non postare soluzioni del tipo "faccio questa sostituzione di variabili e poi esce per Nesbitt" . Quello che mi interesserebbe vedere è come si risolve in genere una disuguaglianza di questo tipo... in particolare ponendo condizioni del tipo
$ $a+b+c = 1$ $
o
$ $a \ge b \ge c$ $
(in questo caso mi sembra entrambe lecite e non si perde generalità, ma poi come concludere?)
grazie mille
NB: preso da una dispensa di base di D. Santos. L'argomento del capitolo era l'AM - GM inequality...
Dimostrare che se $ $a, b, c$ $ sono numeri positivi, allora
$ $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \ge 3$ $
Dovrebbe essere molto facile per gente non alle prime armi come me. Chiederei ad eventuali risolutori di non postare soluzioni del tipo "faccio questa sostituzione di variabili e poi esce per Nesbitt" . Quello che mi interesserebbe vedere è come si risolve in genere una disuguaglianza di questo tipo... in particolare ponendo condizioni del tipo
$ $a+b+c = 1$ $
o
$ $a \ge b \ge c$ $
(in questo caso mi sembra entrambe lecite e non si perde generalità, ma poi come concludere?)
grazie mille
NB: preso da una dispensa di base di D. Santos. L'argomento del capitolo era l'AM - GM inequality...