Piccolo Teorema di Fermat

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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mod_2
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Piccolo Teorema di Fermat

Messaggio da mod_2 » 09 lug 2008, 10:38

Me l'ha fatto vedere ieri Carlein, la dimostrazione è molto semplice ma bella.

Siano $ \displaystyle a $ ed $ \displaystyle m $ due interi tali che $ \displaystyle (a,m)=1 $. Dimostrare che $ \displaystyle a^{\phi (m)} \equiv 1 \pmod m $
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String
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Re: Piccolo Teorema di Fermat

Messaggio da String » 09 lug 2008, 11:03

Scusate la mia ignoranza ma cosa significa $ \displaystyle a^{\phi (m)} $?
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Desmo90
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Messaggio da Desmo90 » 09 lug 2008, 11:54

$ \phi(m) $ si chiama funzione phi di Eulero. Essa indica quanti numeri nell' insieme $ (0,1,2,....,m-1) $ sono coprimi con $ $m $.

String
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Messaggio da String » 09 lug 2008, 12:18

Ho capito, grazie Desmo90, ora posso provarci :)
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 09 lug 2008, 12:56


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Messaggio da mod_2 » 09 lug 2008, 14:56

azz... la prossima volta controllerò meglio il glossario :wink:

HiTLeuLeR ha scritto:Teorema di Euler-Fermat: per ogni $ n\in\mathbb{N}_0 $ ed ogni $ a\in\mathbb{Z} $ che sia coprimo con $ n $: $ a^{\varphi(n)} \equiv 1 \bmod n $, ove $ \varphi(\cdot) $ denota (al solito) la funzione dei totienti di Eulero.

Dim.: per il lemma precedente $ \displaystyle\prod_{x\in\mathcal{T}_n} x \equiv \prod_{x\in\mathcal{T}_n} ax \equiv a^{\varphi(n)} \prod_{x\in\mathcal{T}_n} x $, siccome $ \varphi(n) := |\mathcal{T}_n| $. E del resto $ \displaystyle\gcd\!\left(n, \prod_{x\in\mathcal{T}_n} x\right)\! = 1 $. Pertanto, ancora in virtù del lemma di Euclide: $ a^{\varphi(n)} \equiv 1 \bmod n $, q.e.d.
Se non ho interpretato male i simboli, la dimostrazione che ho visto ieri è praticamente la stessa di HiTLeuLeR.
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Carlein
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Messaggio da Carlein » 09 lug 2008, 15:44

uh non lo sapevo nemmeno io che se ne fosse già discusso.Però lo sospettavo, ad ogni modo forse prima di postare il link sarebbe stato simpatico lasciar provare qualche nuovo utente all'ignoto di ste cose,in fondo l'idea non è affato scontata però è semplice semplice, quindi non è così impensabile che qualche nuovo utente se la trovi da se: in fondo è vero che non bisogna postare sempre le stesse cose però le persone che frequentano il forum cambiano(almeno in parte) nel tempo, e dopo un pò un argomento archiviato può diventare di nuovo interessante,almeno secondo me. Comunque si la dimostrazione è proprio quella ed è un gioiellino a mio parere,io l'ho pescata ieri sul Sato e penso sia una delle più belle che ho letto finora :)
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Tibor Gallai
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Messaggio da Tibor Gallai » 10 lug 2008, 00:12

Carlein ha scritto:forse prima di postare il link sarebbe stato simpatico lasciar provare qualche nuovo utente all'ignoto di ste cose,in fondo l'idea non è affato scontata però è semplice semplice, quindi non è così impensabile che qualche nuovo utente se la trovi da se: in fondo è vero che non bisogna postare sempre le stesse cose però le persone che frequentano il forum cambiano(almeno in parte) nel tempo, e dopo un pò un argomento archiviato può diventare di nuovo interessante,almeno secondo me.
Interessante.
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