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|A| |P(A)|

Inviato: 26 mag 2008, 20:10
da mod_2
Sia A un insieme, che cosa sono
|A| e |P(A)|
?

Sto facendo gli esercizi del PreIMO07 lavoro singolo TdN

Inviato: 26 mag 2008, 21:22
da Oblomov
Mi sbaglierò ma mi risulta che quando A è un insieme |A| indichi la cardinalità di A (che è semplicemente il numero di elementi di A) e P(A) l'insieme delle parti di A (cioè l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di A, considerando come tali anche l'insieme vuoto e A stesso). Per quanto riguarda |P(A)|, è un problema istruttivo cercare di trovare almeno due modi diversi di dimostrare che $ \displaystyle |P(A)|=2^{|A|} $.

Salumi.
Ob

Inviato: 27 mag 2008, 13:48
da mod_2
Grazie!
Determinare tutte le coppie (x, y) di numeri interi per cui esiste un insieme A tale che
$ |A| = x^2-y $ e $ |P(A)| = y^2-x $
(non dovete assolutamente risolverlo!)

e quindi, se ho capito bene, il problema mi chiede di trovare x e y tali per cui esiste un insieme che contiene esattamente $ x^2-y $ elementi e $ y^2-x $ sottoinsiemi (A e vuoto compresi)?

Inviato: 27 mag 2008, 14:45
da albert_K
Sì sono compresi anche il vuoto e l'insieme stesso.

Inviato: 29 mag 2008, 14:47
da mod_2
Grazie! Ora provo a risolvere il problerma...
Oblomov ha scritto:, è un problema istruttivo cercare di trovare almeno due modi diversi di dimostrare che $ \displaystyle |P(A)|=2^{|A|} $.
Beh, un metodo potrebbe essere quello di vedere ogni elemento come una lampadina che può essere acceso o spento (e quindi 2 possibilità per ogni elemento)?

Inviato: 29 mag 2008, 16:51
da EvaristeG
Indubbiamente è giusto ed è il metodo più facile.