|A| |P(A)|

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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mod_2
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|A| |P(A)|

Messaggio da mod_2 » 26 mag 2008, 20:10

Sia A un insieme, che cosa sono
|A| e |P(A)|
?

Sto facendo gli esercizi del PreIMO07 lavoro singolo TdN
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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 26 mag 2008, 21:22

Mi sbaglierò ma mi risulta che quando A è un insieme |A| indichi la cardinalità di A (che è semplicemente il numero di elementi di A) e P(A) l'insieme delle parti di A (cioè l'insieme i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di A, considerando come tali anche l'insieme vuoto e A stesso). Per quanto riguarda |P(A)|, è un problema istruttivo cercare di trovare almeno due modi diversi di dimostrare che $ \displaystyle |P(A)|=2^{|A|} $.

Salumi.
Ob
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mod_2
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Messaggio da mod_2 » 27 mag 2008, 13:48

Grazie!
Determinare tutte le coppie (x, y) di numeri interi per cui esiste un insieme A tale che
$ |A| = x^2-y $ e $ |P(A)| = y^2-x $
(non dovete assolutamente risolverlo!)

e quindi, se ho capito bene, il problema mi chiede di trovare x e y tali per cui esiste un insieme che contiene esattamente $ x^2-y $ elementi e $ y^2-x $ sottoinsiemi (A e vuoto compresi)?
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albert_K
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Messaggio da albert_K » 27 mag 2008, 14:45

Sì sono compresi anche il vuoto e l'insieme stesso.
[tex] wHy \matchal{ALBERT}_K ? [/tex]

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mod_2
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Messaggio da mod_2 » 29 mag 2008, 14:47

Grazie! Ora provo a risolvere il problerma...
Oblomov ha scritto:, è un problema istruttivo cercare di trovare almeno due modi diversi di dimostrare che $ \displaystyle |P(A)|=2^{|A|} $.
Beh, un metodo potrebbe essere quello di vedere ogni elemento come una lampadina che può essere acceso o spento (e quindi 2 possibilità per ogni elemento)?
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EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 29 mag 2008, 16:51

Indubbiamente è giusto ed è il metodo più facile.

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