Ellisse in coordinate polari

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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angus89
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Ellisse in coordinate polari

Messaggio da angus89 » 13 mag 2008, 16:26

Dunque...
Espongo subito il problema
voglio ricondurre l'equazione dell'ellisse
$ \displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 $

a questa (possibilmente proprio questa) equazione con coordinate polari
$ \displaystyle r(a+\sqrt{a^{2}-b^{2}} \cdot \cos \theta )=b^{2} $

Non sò se sbaglio passaggi algebrici (il che sarebbe grave), se non noto qualcosa o se sbaglio approccio...

E' giusto affermare per le coniche le seguenti cose?
$ \displaystyle \\ x=r \cos \theta \\ y=r \sin \theta \\ r= \sqrt{x^{2}+y^{2}} $
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui

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Mathomico
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Re: Ellisse in coordinate polari

Messaggio da Mathomico » 13 mag 2008, 16:46

angus89 ha scritto: E' giusto affermare per le coniche le seguenti cose?
$ \displaystyle \\ x=r \cos \theta \\ y=r \sin \theta \\ r= \sqrt{x^{2}+y^{2}} $
Purché tieni conto del fatto che $ r $ sarà in generale una funzione di $ \theta $, non necessariamente definita nell'intervallo $ \left[0;2 \pi\right] $

Tieni conto, però, anche del fatto che l'espressione delle coniche in forma polare, viene solitamente riferita (r=0) ad un fuoco e non al centro di simmetria (vedi caso ellisse)

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angus89
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Re: Ellisse in coordinate polari

Messaggio da angus89 » 13 mag 2008, 16:55

Mathomico ha scritto: Tieni conto, però, anche del fatto che l'espressione delle coniche in forma polare, viene solitamente riferita (r=0) ad un fuoco e non al centro di simmetria (vedi caso ellisse)
ecco...

Potresti darmi una mano?
in ogni caso io devo ricondurre l'ellisse a quella forma
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui

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angus89
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Messaggio da angus89 » 13 mag 2008, 18:16

Quello che non riesco a capire è se questa equazione polare dell'ellisse è con un fuoco nell'origine e se si come ci arrivo...
$ \displaystyle r(a+\sqrt{a^{2}-b^{2}} \cdot \cos \theta )=b^{2} $
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui

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coniche

Messaggio da Mathomico » 13 mag 2008, 19:49

Quello che allego è in realtà un frammento ritagliato da un lavoro più ampio che ho fatto tempo fa; spero che sia chiaro. Ora non ho il tempo di rileggerlo... spero non ci siano errori.

Se hai bisogno di chiarimenti, scrivi pure, ed in caso lo modifico per renderlo più leggibile.
Allegati
coniche.pdf
Appunti sulle coniche in forma cartesiana e polare
(66.46 KiB) Scaricato 596 volte

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angus89
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Re: coniche

Messaggio da angus89 » 13 mag 2008, 20:01

Mathomico ha scritto:Quello che allego è in realtà un frammento ritagliato da un lavoro più ampio che ho fatto tempo fa; spero che sia chiaro. Ora non ho il tempo di rileggerlo... spero non ci siano errori.

Se hai bisogno di chiarimenti, scrivi pure, ed in caso lo modifico per renderlo più leggibile.
Non immagini quanto te ne sono grato!
Inazitutto mi sono reso conto dello stupido errore che facevo...
E poi mi serviva...mi stava facendo impazzire...
Grazie mille...
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