(polinomi)da frazioni a interi-dubbi su lezioni di Gobbino

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
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angus89
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(polinomi)da frazioni a interi-dubbi su lezioni di Gobbino

Messaggio da angus89 » 03 apr 2008, 12:49

Sto seguendo su internet le lezioni registrare di Gobbino e le altre (tra le quali quelle del nostro Evariste)

Va bè...
Ecco subito il dubbio

si voglano trovare i valori interi di x per cui

$ \displaystyle \frac{Q(x)}{P(x)} $ sia intero

Gobbino suggerisce gistamente di fare la divisione dei polinomi fino a ridurre il tutto a
$ \displaystyle R(x) + \frac{k}{P(x)} $
bè il problema mi nasce se non riesco a dividere Q(x) per P(x)...
Posto un paio di esempi e vediamo un pò

$ \displaystyle \frac{a+37}{2a+1} $


$ \displaystyle \frac{3a-34}{2a+1} $
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui

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l'Apprendista_Stregone
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Messaggio da l'Apprendista_Stregone » 03 apr 2008, 14:39

Ora non ricordo molto bene in quale lezione ma Gobbino precisa che quando i polinomi non sono monici le cose si complicano...
Se non ricordo male dovrebbe bastare moltiplicare e dividere il numeratore per il coefficente del denominatore...
Ad esempio il primo caso da te proposto si dovrebbe risolvere come:
$ \displaystyle \frac{1}{2} \frac{2a+74}{2a+1} $ , quindi $ \displaystyle \frac{1}{2}\left ( 1+\frac{73}{2a+1} \right ) $
e così via...
Ultima modifica di l'Apprendista_Stregone il 03 apr 2008, 14:48, modificato 1 volta in totale.
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salva90
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Re: (polinomi)da frazioni a interi-dubbi su lezioni di Gobbi

Messaggio da salva90 » 03 apr 2008, 14:42

angus89 ha scritto:
$ \displaystyle \frac{a+37}{2a+1} $
$ 2a+1|a+37\Rightarrow 2a+1|2a+74\Rightarrow 2a+1|73 $
angus89 ha scritto:
$ \displaystyle \frac{3a-34}{2a+1} $
$ 2a+1|3a-34\Rightarrow 2a+1|a-35\Rightarrow 2a+1|2a-70\Rightarrow 2a+1|-71 $
[url=http://www.myspace.com/italiadimetallo][img]http://img388.imageshack.us/img388/4813/italiadimetallogn7.jpg[/img][/url]

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