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Messaggio da MindFlyer » 22 feb 2005, 11:58

Le Olimpiadi della Matematica
  1. Che cosa sono le Olimpiadi della Matematica?
    Sono una gara di soluzione di problemi matematici elementari, rivolta ai ragazzi delle scuole superiori di tutto il mondo. Le Olimpiadi Internazionali della Matematica vengono organizzate ogni anno in una nazione diversa, a partire dal 1959, e vedono la partecipazione di più di 80 nazioni. In Italia, la manifestazione è curata dall'Unione Matematica Italiana, in collaborazione con la Scuola Normale Superiore di Pisa. Le Olimpiadi della Matematica si svolgono regolarmente in Italia dal 1983, e sono quindi la più antica e seguita gara di Matematica a livello nazionale. Attualmente, più di 1500 Istituti aderiscono ogni anno al Progetto Olimpiadi della Matematica, per un totale di circa 350000 ragazzi iscritti alla prima fase della gara.
  2. Qual è lo scopo delle OdM in Italia?
    Le OdM hanno il duplice scopo di avvicinare i ragazzi delle scuole superiori al mondo della Matematica vera e di preparare e selezionare i giovani più promettenti per la squadra Italiana che parteciperà alle Olimpiadi Internazionali della Matematica.
  3. Chi può partecipare alle OdM?
    Può partecipare alla prima fase delle OdM ogni ragazzo o ragazza che non abbia ancora compiuto 20 anni, e che non sia iscritto ad un'Università. In genere si partecipa alle OdM partendo dai Giochi di Archimede, all'interno della propria scuola superiore.
  4. Perché dovrei partecipare alle OdM?
    In primo luogo, per divertirti e per scoprire che la Matematica non è fatta solo di esercizi meccanici, aridi e noiosi. Le OdM cercano di diffondere il gusto per la Matematica semplice ed elementare ma intellettualmente stimolante: la Matematica che viene fatta alle Olimpiadi spesso è molto simile a quella che studiano gli studenti universitari ed i matematici professionisti. Inoltre, partecipando alle OdM puoi conoscere altri ragazzi e ragazze che condividono i tuoi stessi interessi ed approfondire insieme a loro le tue conoscenze sulla Matematica, ad ogni livello.
  5. Quanto costa partecipare alle OdM?
    In una parola: nulla. La partecipazione alle OdM è completamente gratuita per gli studenti. Gli invitati alla fase di Cesenatico ed ai vari stage organizzati dall'UMI godono di vitto ed alloggio gratuiti. Sono gratuite anche le lezioni impartite dalla Commissione Olimpiadi durante gli stage.
  6. Sono uno studente di una scuola superiore: come faccio a partecipare alle OdM?
    La tua scuola dovrebbe ospitare, verso novembre, la prima fase delle OdM (questa fase è chiamata anche "Giochi di Archimede"). Chiedi notizie delle OdM ai tuoi insegnanti di Matematica o al tuo preside, che dovrebbe aver ricevuto l'invito a partecipare alle Olimpiadi (viene spedito dall'Unione Matematica Italiana a tutte le scuole superiori d'Italia).
  7. Cosa posso fare se la mia scuola mi impedisce di partecipare alle OdM, a causa dei miei scarsi voti in Matematica?
    Partecipare alle OdM è un tuo diritto, indipendentemente dal tuo rendimento scolastico: fai presente questo ai tuoi insegnanti ed al tuo preside. La Commissione delle OdM disapprova ogni discriminazione da parte delle scuole, ed è convinta che non vi sia una stretta correlazione tra i voti in Matematica ed il potenziale matematico di uno studente. Questa convinzione è dettata dall'esperienza, e viene molto spesso confermata dai fatti.
  8. Come posso partecipare alle OdM se la mia scuola non è iscritta al Progetto?
    Anzitutto parlane con i tuoi insegnanti e con il preside, e chiedi che la tua scuola aderisca al Progetto OdM. In caso di insuccesso, puoi farti ospitare da un istituto vicino che aderisca al Progetto, contattandone il preside e spiegando la tua situazione.
  9. Sono un insegnante o il preside di una scuola superiore: come posso iscrivere la mia scuola alle OdM?
    La segreteria delle Olimpiadi si occupa di invitare tutte le scuole d'Italia al Progetto Olimpiadi della Matematica. In caso di disguidi, insegnanti e presidi possono rivolgersi direttamente alla Segreteria UMI di Bologna (umi@dm.unibo.it oppure tel. 051-243190).
  10. Ho passato la fase d'istituto e devo partecipare alla gara provinciale. Chi devo contattare? Come faccio ad avere le classifiche dei giochi di Archimede / della gara di Febbraio per la mia provincia?
    Rivolgiti per prima cosa al professore che si occupa delle OdM nella tua scuola. Dovrebbe avere l'incarico di accompagnarti nella sede della gara provinciale il giorno stabilito. Se il tuo professore non può accompagnarti, o non conosce la sede della gara, puoi metterti in contatto con il tuo responsabile provinciale.
  11. Chi sono i responsabili provinciali, e che funzioni hanno?
    I responsabili provinciali sono insegnanti di Matematica delle scuole superiori, eletti all'interno di ogni distretto, che si occupano di curare le fasi locali delle OdM. L'Unione Matematica Italiana delega a loro sia lo svolgimento delle gare locali e provinciali che la selezione dei ragazzi partecipanti a Cesenatico
  12. Quali sono le fasi delle OdM, e quali sono le loro caratteristiche?
    • Fase d'istituto, o Giochi di Archimede: suddivisa in gara del Biennio e gara del Triennio, costituite solitamente da 20 e 25 problemi a risposta multipla, rispettivamente. Si svolge nel periodo di Novembre.
    • Fase provinciale, o gara di Febbraio: composta attualmente da 10 problemi a risposta multipla, 2 a risposta numerica e 3 dimostrativi. La composizione può cambiare leggermente negli anni. Si svolge nella seconda metà di Febbraio.
    • Fase nazionale, o gara di Cesenatico: vi partecipano circa 300 concorrenti selezionati da ogni provincia. I problemi della gara singola sono 6, tutti dimostrativi. Vi è poi una gara di Matematica a squadre del tutto indipendente, aperta al pubblico e di carattere ludico-promozionale. Il tutto è completato da una serie di conferenze di argomento matematico divulgativo. Si svolge nel primo fine settimana di Maggio.
    • Selezione per le IMO, o PreIMO: si svolge a Pisa a fine Maggio o inizio Giungno, vi partecipano dalle 20 alle 30 persone selezionate tra i vincitori della gara di Cesenatico. Comprende una serie di lezioni preparatorie, ed una gara finale.
    • Olimpiadi Internazionali della Matematica, o IMO: vi partecipano i 6 ragazzi selezionati nella fase PreIMO, accompagnati da alcuni membri della Commissione Olimpiadi. Si svolge d'estate (solitamente a Luglio), ogni anno in una nazione diversa.
  13. Quali sono i criteri per l'accesso alle fasi successive?
    I responsabili provinciali decidono autonomamente quali e quanti studenti convocare alle gare provinciali sulla base dei risultati dei Giochi di Archimede.
    Per la qualificazione a Cesenatico, la questione è più complessa. Ogni anno, ogni distretto ha un certo numero ("quota") di studenti che può convocare a Cesenatico, in funzione del numero di scuole della provincia iscritte e dei risultati ottenuti negli anni precedenti. Le quote vengono pubblicate su questo sito alcuni mesi prima della finale nazionale.
    Il responsabile provinciale decide autonomamente e segnala alla Commissione delle OdM i convocati, sulla base dei risultati delle gare di Febbraio e dell'età (per piccole differenze di punteggio, i responsabili sono incoraggiati a portare studenti il più possibile giovani). Inoltre, si suggerisce di riservare alcuni posti agli studenti del biennio, seguendo questa regoletta: “Qualora la quota distrettuale sia di almeno 4 (rispettivamente 7, 11), la graduatoria del distretto deve essere modificata aumentando del 20% il punteggio del primo classificato (rispettivamente dei primi due, dei primi tre) fra gli studenti del biennio, e la selezione deve essere effettuata in base a questa graduatoria modificata. In caso di parità fra uno studente del biennio ed uno del triennio, la preferenza va allo studente del biennio.”
    Le persone invitate a partecipare al PreIMO e agli stage sono selezionate unicamente sulla base dei risultati delle gare provinciali e nazionali.
  14. Ci sono anche degli stage di preparazione?
    Nelle sedi che ne fanno richiesta, la Commissione Olimpiadi organizza alcuni stage di preparazione di base dedicati ai ragazzi di una o più province. Due stage di livello più avanzato, dedicati a chi mira ad arrivare alle competizioni internazionali, si tengono ogni anno a Pisa, a settembre e a gennaio. Alcuni partecipanti vengono invitati allo stage sulla base dei loro risultati alla gara di Cesenatico; è comunque possibile partecipare agli stage anche in qualità di volontari (gratuitamente, ma con vitto e alloggio a proprie spese), risolvendo preliminarmente alcuni problemi di ammissione. La procedura per fare domanda di ammissione viene pubblicata su questo forum con qualche mese di anticipo.
  15. Chi organizza le OdM in Italia?
    L'Unione Matematica Italiana, un'associazione senza scopo di lucro che si occupa di "seguire, promuovere e divulgare lo sviluppo delle Scienze Matematiche e delle loro applicazioni diffondendone i risultati". E' la stessa associazione che collabora con il Ministero dell'Istruzione per stendere le prove di matematica all'esame di maturità e i programmi scolastici di matematica.
    L'Unione Matematica si avvale della collaborazione di un team di giovani studenti universitari, per la maggior parte ex-partecipanti alle Olimpiadi, che danno una mano con la stesura dei testi delle gare, la loro correzione, e l'organizzazione degli stage di preparazione.
  16. Dove sono le gare per le medie inferiori?
    Il Progetto Olimpiadi organizza unicamente gare dedicate agli studenti delle scuole superiori. Ci sono tuttavia altre gare a cui possono partecipare anche studenti più giovani o più anziani.
  17. Che legame c'è tra le OdM e la Scuola Normale Superiore/i giochi Kangourou/i Giochi della Bocconi/le Olimpiadi di Fisica/altre gare matematiche/altre Olimpiadi?
    La Scuola Normale Superiore di Pisa fornisce supporto logistico durante alcuni degli stages delle Olimpiadi. Ufficialmente non ci sono altri rapporti tra le due istituzioni, anche se molte delle persone che organizzano le Olimpiadi sono (o sono stati) professori o studenti della Scuola Normale Superiore. In particolare, non c'è nessun rapporto tra le Olimpiadi della Matematica e il concorso di ammissione ai corsi ordinari della SNS.
    I Campionati Internazionali di Giochi Matematici (una competizione di taglio abbastanza diverso, organizzata in Italia dall'Università Commerciale L. Bocconi), i giochi Kangarou, le Olimpiadi di Fisica e di Informatica sono manifestazioni a sé stanti e non collegate alle Olimpiadi della Matematica.
Problem Solving e preparazione per le Olimpiadi
  1. Che tipo di esercizi ci sono alle OdM?
    I problemi delle OdM sono tutti di Matematica elementare, e sono tratti da diverse branche della Matematica: Geometria, Aritmetica, Algebra, Teoria dei Numeri, Combinatoria, Probabilità, Logica... Nelle diverse fasi si incontrano dapprima problemi a risposta multipla e a risposta numerica; poi, a partire dalla fase nazionale, tutti gli esercizi sono dimostrativi. Probabilmente, il modo migliore per rendersi conto di come sono fatti gli esercizi è leggere e provare a risolvere quelli delle scorse edizioni delle OdM. Da questo sito si possono scaricare i testi e le soluzioni delle gare degli ultimi anni.
  2. Cosa sono i problemi di Matematica elementare?
    Sono problemi che non richiedono conoscenze matematiche al di là di quelle padroneggiate da qualunque studente delle scuole superiori. Va notato in particolare che elementare non è sinonimo di facile.
  3. Conosco alla perfezione il programma di Matematica delle superiori, ma non riesco a risolvere i problemi delle OdM. Come mai?
    Innazitutto, i problemi delle OdM sono difficili. E, soprattutto, sono progettati in modo da esaltare le abilità di problem solving, indipendentemente dalla conoscenza del programma scolastico: lo scopo delle OdM è selezionare i concorrenti in base alla loro creatività ed intuizione, e non alla loro capacità di applicare tecniche diligentemente apprese. È assai più importante, ai fini delle OdM, avere una profonda sensibilità per le idee della Matematica, piuttosto che l'aver memorizzato montagne di formule ed il saper fare a mente moltiplicazioni a 37 cifre.
  4. Che cos'è il problem solving?
    È l'arte di risolvere problemi. Non parliamo qui di svolgere conti o applicare procedimenti meccanici, ma di utilizzare in modo creativo gli strumenti che si conoscono per "tracciare una strada" nuova ed originale (ed il più possibile elegante) per arrivare alla soluzione di un problema. Il problem solving, insomma, non è un procedimento meccanico, ma l'atto creativo di ideare una nuova soluzione ad un problema. Nelle OdM si cerca di porre l'accento su questo aspetto degli esercizi piuttosto che sull'utilizzo di conoscenze scolastiche.
  5. Come faccio a prepararmi alle OdM?
    Provando a risolvere tanti, tanti problemi, e leggendo tante, tante soluzioni per imparare i trucchi del mestiere (ma mi raccomando: prima prova a risolvere il problema per almeno un'oretta, poi leggi la soluzione!). È la "regola delle tre elle": Lavorare, Lavorare, Lavorare :-)
    Per prepararti a Febbraio e a Cesenatico, l'ideale sono le vecchie edizioni di queste gare: le trovi nell'area download del sito oppure raccolte in questo libro con tanto di soluzioni:
    M. Barsanti, F. Conti, C. De Lellis, T. Franzoni, Le Olimpiadi della Matematica (Seconda Edizione), Zanichelli, 240 pagg., 2002
    Un'ottima fonte di problemi di tipo olimpico a tutti i livelli è anche il giornalino del gruppo Tutor.
    Sul sito del prof. Massimo Gobbino trovi molti consigli utili e molto materiale per la preparazione alle fasi più avanzate delle OdM (preIMO e IMO); molti altri siti contenenti dispense e materiale teorico sono elencati qui.
    Se hai bisogno di aiuto, nella sezione Olimpiadi della Matematica di questo forum puoi chiedere consigli su come prepararti alle gare.
  6. Che cos'è il Giornalino della Matematica?
    È, o meglio era, una pubblicazione periodica contenente una raccolta di problemi simili a quelli delle Olimpiadi, a scopo di allenamento. È stato pubblicato su questo sito dal 2002 al 2006. Successivamente, a causa dell'aumentare degli altri impegni collegati alle Olimpiadi (gare a squadre, stages), il gruppo di studenti universitari che se ne occupava ha dovuto interromperne la pubblicazione. Sebbene non escano più nuovi numeri, i 21 giornalini pubblicati fino ad oggi costituiscono un'ampia raccolta di problemi di allenamento.
  7. Sul Forum ho sentito parlare di Induzione, Aritmetica Modulare, Disuguaglianza delle Medie e di tanti altri argomenti che non trovo sul mio testo di matematica. Dove posso trovare maggiori informazioni per approfondire?
    Questi sono argomenti che ricorrono con una certa frequenza negli esercizi tipici delle fasi più avanzate delle OdM. Se vuoi saperne di più, c'è una sezione di questo Forum in cui puoi chiedere aiuto.
  8. Uno è un numero primo?
    No. $ 1 $ non è né primo, né composto. Inoltre ricordiamo che $ 0 $ è un numero naturale, ma non è né positivo, né negativo. In compenso $ 0 $, essendo uguale a $ 2 \cdot 0 $, è un numero pari. I numeri interi possono essere negativi. I numeri naturali sono i numeri interi maggiori o uguali a $ 0 $. I numeri razionali sono i numeri esprimibili come frazioni di numeri interi. I numeri naturali sono anche interi; i numeri interi sono anche razionali; i numeri razionali sono anche numeri reali. I numeri reali che non sono razionali sono i numeri irrazionali. I numeri naturali si indicano con $ \mathbb N $. I numeri interi si indicano con $ \mathbb Z $. I numeri razionali si indicano con $ \mathbb Q $. I numeri reali si indicano con $ \mathbb R $.
  9. Cosa s'intende per "logica" in ambito olimpico?
    Vi sono almeno 3 accezioni di "logica", e solo una di esse è in tema con questo sito.

    - La Logica Matematica è un campo della Matematica che studia la fondazione di concetti matematici quali insiemi, numeri, etc, e viene suddivisa solitamente in Teoria dei modelli, Teoria delle dimostrazioni, Teoria degli insiemi e Teoria della ricorsione. Questo non è argomento olimpico e se ne dovrebbe parlare QUANDO STRETTAMENTE NECESSARIO nella sezione di Matematica non elementare.

    - La Logica delle Olimpiadi tratta problemi del tipo furfanti e cavalieri, dove solitamente c'è un sistema di predicati, e qualche condizione da determinare sulle sue variabili. Questo è un argomento olimpico e va nella sezione di Combinatoria.

    - La logica della Settimana Enigmistica, infine, riguarda problemi del tipo "completa questa sequenza di numeri o lettere", "quale di queste 5 parole non ha a che fare con le altre?", "a chi appartiene il pesce nell'indovinello di Einstein?", "in quanti giorni la lumaca arriva in cima al muro?", etc etc etc. Questo non è argomento olimpico e se ne dovrebbe parlare QUANDO STRETTAMENTE NECESSARIO nella sezione di Matematica ricreativa.
Il forum e il sito delle OdM
  1. Che cos'è il $ \LaTeX $?

    È un sistema per scrivere in modo testo le formule matematiche, simile per filosofia all'HTML. Con un compilatore adatto, è possibile convertire la descrizione LaTeX di una formula nella sua immagine grafica, in modo da ottenere una formula scritta con l'usuale notazione matematica. Il LaTeX è lo standard de facto all'interno della comunità dei matematici (non solo quelli delle Olimpiadi!). LaTeX, inoltre, ha altri due grossi pregi: le formule sono comprensibili anche senza compilatore e, last but not least, è Software Libero (il che implica, tra le altre cose, che è completamente gratuito).
  2. Come faccio a usare il LaTeX su questo forum?
    L'utilizzo di base è molto semplice: scrivi le tue formule all'interno dei "tag" [ tex ] e [ /tex ] e verranno convertite automaticamente in LaTeX. Poi ci sono alcuni "codici" particolari per ottenere caratteri speciali: ad esempio, dentro un blocco LaTeX, usa \le per inserire il simbolo $ \le $ o a^{37} e b_{42} per indicare esponenti e indici (il risultato è: $ a^{37} $, $ b_{42} $). Qui puoi fare i tuoi esperimenti, e se hai bisogno di aiuto, c'è un'intera sezione del Forum che racconta vita, morte e miracoli del LaTeX.
  3. Come mi devo comportare sul Forum?
    Qui trovi un elenco di "regole di buona educazione" che sei invitato a seguire su questo forum. Buona navigazione!

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