OliForum Matematico

$ \displaystyle C_\gamma(\overrightarrow{B}) = - \frac{d\Phi(\overrightarrow{B})}{dt} $

Maxwell era un dio...

Qualcuno di voi sa come si indica in LaTeX la circuitazione, utilizzando quella C fatta tutta a ghirigori che si vede in certi testi? Grazie in anticipo.

$ $\lim_{x \rightarrow +\infty} \int_a^x e^{-u^2} du$ $

$ $11^{n+2}+12^{2n+1}=133a $ con $ $a, n \in \mathbb{N} $

Vediamo un po' come funziona questo LaTeX

$ \textrm{Quanto lunghe possono essere le frasi? In teoria uno può così} $$ \textrm{ scrivere usando solo il \LaTeX\ anche per il testo.} $$ \textrm{ Cosa che, peraltro\,\ldots\ è una figata!} $$ \textrm{ Chissà se va a capo oppure no.} $$ \textrm{ Sì, ci va!!!} $

C'è una cosa che non molti sanno... e continuano a fare dei giri strani per ottenerla quando c'è un comando che la fa subito. Mi riferisco al MODULO...

Il comando
dà, per esempio:

$ $x^2 \equiv 1 \pmod 3$ $

senza dover impastarsi con parentesi e spazi...

come si fa il circa uguale?


Ah ho trovato... e vi posto questa cosa inutile che ho appena ricavato
$ \pi \simeq 10*(\sqrt{2} - 1) -1 $
è esatta al millesimo :O
Chissà se ha una qualche interpretazione profonda? =P

devo dimostrare che $ (a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^kb^{n-k} $

per induzione:

per n=1 è ovvio:
$ (a+b)^1=a+b=\sum\limits_{k=0}^{1}\binom{1}{k}a^kb^{1-k}=\binom{1}{0}b+\binom{1}{1}a $

adesso supponiamo che per n=x funziona
e lo dimostro per n=x+1

$ (a+b)^x=\sum\limits_{k=0}^{x}\binom{x}{k}a^kb^{x-k} $

$ (a+b)^{x+1}=a(a+b)^x+b(a+b)^x=a\sum\limits_{k=0}^{x}\binom{x}{k}a^kb^{x-k}+ $$ b\sum\limits_{k=0}^{x}\binom{x}{k}a^kb^{x-k} $$ =\sum\limits_{k=0}^{x}\binom{x}{k}a^{k+1}b^{x-k}+ $$ \sum\limits_{k=0}^{x}\binom{x}{k}a^kb^{x-k+1}= $
$ =\sum\limits_{k=-1}^{x-1}\binom{x}{k+1}a^{k}b^{x-k+1}+ $$ \sum\limits_{k=0}^{x}\binom{x}{k}a^kb^{x-k+1}= $$ \sum\limits_{k=0}^{x+1}\left(\binom{x}{k}+\binom{x}{k+1}\right)a^kb^{x+1-k} $

$ $\int_a^x$ $
$ \int_1^0 $
$ $\int_1^0$ $

$ $ \frac 1 {\sqrt{1- \frac {v^2} {c^2}}} $

Colgo l'occasione per ricordare quanto già segnalato da... dimpim credo... sul comando \displaystyle..., molto utile per rendere più leggibili le frazioni...

L'ultima formula relativistica dovrebbe diventare...

$ \displaystyle \frac 1 {\sqrt {1-\frac {v^2}{c^2}}} $

Il codice sorgente è
\displaystyle \frac 1 {\sqrt {1-\frac {v^2}{c^2}}}

$ 1+1=2 $

Sapete dirmi qual è il comando per il simbolo di non appartenenza, cioè la $ \in $ sbarrata?

\not \in

$ A \not \in A $

Grazie!!!

$ \sqrt{5n^2 + 4} \in \mathbb{N}_0 \Longleftrightarrow \exists k \in \mathbb{N} | \sqrt{5n^2 + 4} = \phi ^{2k } + \varphi ^ { 2k} $

$ \sqrt{5n^2 - 4} \in \mathbb{N}_0 \Longleftrightarrow \exists k \in \mathbb{N} | \sqrt{5n^2 - 4} = \phi ^{2k+1 } + \varphi ^ { 2k+1} $

N.B.: $ \phi \neq \varphi $ e $ P(x)=x^2-x-1 \Longrightarrow P(\phi)=0 \wedge P(\varphi )=0 $